2.3 第2课时 一元二次不等式及其应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时　一元二次不等式及其应用 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 知 识 点 三 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 课时梯级训练（16） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 谢谢观看！ 学习目标 1．熟练掌握分式不等式的解法． 2．掌握含参数的一元二次不等式的解法． 3．构建一元二次函数模型，解决实际问题． 知识点一　分式不等式的解法 [例1] 解下列不等式： (1) eq \f(x－3,x＋2) <0；(2) eq \f(x＋1,2x－3) ≤1. 解：(1) eq \f(x－3,x＋2) <0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3， ∴原不等式的解集为{x|－2<x<3}． (2)∵ eq \f(x＋1,2x－3) ≤1，∴ eq \f(x＋1,2x－3) －1≤0，∴ eq \f(－x＋4,2x－3) ≤0，即 eq \f(x－4,x－\f(3,2)) ≥0. 此不等式等价于(x－4)(x－ eq \f(3,2) )≥0且x－ eq \f(3,2) ≠0，解得x< eq \f(3,2) 或x≥4， ∴原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2)))或x≥4) ) . 分式不等式的解法 (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． [练1]解下列不等式： (1) eq \f(x＋1,x－3) ≥0；(2) eq \f(5x＋1,x＋1) <3. 解：(1)不等式 eq \f(x＋1,x－3) ≥0可转化成不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）（x－3）≥0，,x≠3.)) 解得x≤－1或x>3. 即原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}． (2)不等式 eq \f(5x＋1,x＋1) <3可改写为 eq \f(5x＋1,x＋1) －3<0， 即 eq \f(2（x－1）,x＋1) <0. 可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1. 所以原不等式的解集为{x|－1<x<1}． 知识点二　含参数的一元二次不等式 [例2] 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. 解：当a＝0时，原不等式可化