2.2 第2课时 基本不等式的应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 课时梯级训练（13） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 谢谢观看！ 学习目标 1．会用基本不等式证明不等式． 2．会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题. 知识点一　利用基本不等式证明不等式 [例1] 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证： eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＋ eq \f(1,c) >9. 证明：∵a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1， ∴ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＋ eq \f(1,c) ＝ eq \f(a＋b＋c,a) ＋ eq \f(a＋b＋c,b) ＋ eq \f(a＋b＋c,c) ＝3＋ eq \f(b,a) ＋ eq \f(c,a) ＋ eq \f(a,b) ＋ eq \f(c,b) ＋ eq \f(a,c) ＋ eq \f(b,c) ＝3＋( eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) )＋( eq \f(c,a) ＋ eq \f(a,c) )＋( eq \f(c,b) ＋ eq \f(b,c) )≥3＋2 eq \r(\f(b,a)·\f(a,b)) ＋2 eq \r(\f(c,a)·\f(a,c)) ＋2 eq \r(\f(c,b)·\f(b,c)) ＝3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a＝b＝c，)) 即a＝b＝c＝ eq \f(1,3) 时等号成立， ∵a，b，c是互不相等的正数，∴ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＋ eq \f(1,c) >9. [变式探究] 本例条件不变，求证：( eq \f(1,a) －1)( eq \f(1,b) －1)( eq \f(1,c) －1)>8. 证明：∵a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1， ∴ eq \f(1,a) －1＝ eq \f(b＋c,a) >0， eq \f(1,b) －1＝ eq \f(a＋c,b) >0， eq \f(1,c) －1＝ eq \f(a＋b,c) >0， ∴( eq \f(1,a) －1)( eq \f(1,b) －1)( eq \f(1,c) －1)＝ eq \f(b＋c,a) · eq \f(a＋c,b) · eq \f(a＋b,c) ≥ eq \f(2\r(bc)·2\r(ac)·2\r(ab),abc) ＝8， 当且仅当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a＝b＝c，))