2.2 第1课时 基本不等式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 a＝b 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 课时梯级训练（12） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第二章　一元二次函数、方程和不等式 谢谢观看！ 学习目标 1.了解基本不等式的证明过程． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 知识点一　基本不等式 从上图中的我们可以得出重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 现在我们讨论一种特别的情况，如果a>0，b>0，我们用 eq \r(a) ， eq \r(b) 分别替换上式中的a，b，能得到什么样结论？ 1．有关概念 当a，b均为正数时，_______叫做正数a，b的算术平均数，_______叫做正数a，b的几何平均数． 2．基本不等式 当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即 __________________，当且仅当______时，等号成立． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) eq \r(ab) ≤ eq \f(a＋b,2) [例1] 给出下面四个推导过程： ①∵a，b为正实数，∴ eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ≥2 eq \r(\f(b,a)·\f(a,b)) ＝2； ②∵a∈R，a≠0，∴ eq \f(4,a) ＋a≥2 eq \r(\f(4,a)·a) ＝4； ③∵x，y∈R，xy＜0，∴ eq \f(x,y) ＋ eq \f(y,x) ＝－[(－ eq \f(x,y) )＋(－ eq \f(y,x) )]≤－2 eq \r(（－\f(x,y)）（－\f(y,x)）) ＝－2. 其中正确的推导为(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ B　解析：①∵a，b为正实数，∴ eq \f(b,a) ， eq \f(a,b) 为正实数，符合基本不等式的条件，故①的推导正确．②∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，∴ eq \f(4,a) ＋a≥2 eq \r(\f(4,a)·a) ＝4是错误的．③由xy＜0，得 eq \f(x,y) ， eq \f(y,x) 均为负数，但在推导过程中将整体 eq \f(x,y) ＋ eq \f(y,x) 提出负号后，－ eq \f(x,y) ，－ eq \f(y,x) 均变为正数，符合均值不等式的条件，故③正确． 对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面： (1)定理成立的条件是a，b都是正数． (2)“当且仅当”的含义：当a＝b时， eq \r(ab) ≤ eq \f(a＋b,2) 的