1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1．5　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 课时梯级训练（9） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 谢谢观看！ 学习目标 1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识点一　全称量词命题的否定 下面的命题是全称量词命题还是存在量词命题？你能写出它的否定吗？ ∀x∈R，x2＋1≥0. 全称量词命题的否定 对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x). 全称量词命题的否定是存在量词命题． (1)全称量词命题否定的口诀：“改变量词，否定结论”； (2)一个命题和它的否定只能一真一假； (3)常见词语的否定 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 [例1] 写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0都有实数根； (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解． 解：(1)“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定为“存在一个平行四边形，其对边不平行”． (2)“∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0都有实数根”的否定为“∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0无实根”． (3)“∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解”的否定为“∃a，b∈R，方程ax＝b的解不唯一或不存在”． 1．对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可． [练1]判断下列命题的真假，并写出它们的否定． (1)对任意x∈R，x3－x2＋1≤0； (2)所有能被5整除的整数都是奇数； (3)对任意的x∈Q， eq \f(1,3) x2＋ eq \f(1,2) x＋1都是有理数． 解：(1)当x＝2时，23－22＋1＝5＞0，故(1)是假命题． 命题的否定：存在x∈R，x3－x2＋1＞0. (2)10能被5整除，10是偶数，故(2)是假命题． 命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数． (3)有理数经过加、减、乘运算后仍是有理数，故(3)是真命题． 命题的否定：存在x∈Q， eq \f(1,3) x2＋ eq \f(1,2) x＋1不是有理数． 知识点二　存在量词命题的否定 下列各命题是全称量词命题还是存在量词命题？你能写出