1.4.1 充分条件与必要条件（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1．4.1　充分条件与必要条件 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 p⇒q p q 充分 必要 充分 必要 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 课时梯级训练（6） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第一章　集合与常用逻辑用语 谢谢观看！ 学习目标 1．理解充分条件、必要条件的概念． 2．了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系． 3．能通过充分性、必要性解决简单的问题． 1．判断下列两个命题的真假，若为真命题，说明条件和结论有什么关系？ (1)若x>2，则x>1；(2)若ab＝0，则a＝0. 2．以上条件和结论的关系是否对任意一个“若p，则q”的命题都成立？ 知识点　充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 __________ _________ 条件关系 p是q的______条件 q是p的______条件 p不是q的______条件 q不是p的______条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件，性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 1．对充分条件、必要条件的理解 (1)充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的. “有之必成立，无之未必不成立”． (2)必要条件：必要就是必须，必不可少. “有之未必成立，无之必不成立”． 2．改变说法．“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 3．充分条件与必要条件不是唯一的，如x>1，x>6等都是x>0的充分条件． [例1] 判断下列各题中p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ (1)已知x∈R，p：x>1，q：x>2； (2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (3)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：Δ＝b2－4ac>0，q：函数图象与x轴有交点． 解：(1)方法一　由x>1 x>2，所以p不是q的充分条件． 反之，若x>2，则必有x>1，因此所以p是q的必要条件． 方法二　设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件，p是q的必要条件． (2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，因此p不是q的充分条件；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0. 因此，p是q的必要条件． (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当Δ>0时，其图象与x轴有交点，因此p是q的充分条件； 反之若函数的图象与x轴有交点，则Δ≥0，不一定是Δ>0，因此p不是q的必要条件． 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：判断p是q的什么条件，主要判断当p成立时，能否推出q成立，反过来，当q成立时，能否推出p成立．若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件． (2)可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”. 若A⊆B，则甲是乙的充分条件．若A⊇B，则甲是乙的必要条件． [练1]从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________． 答案：(1)必要条件　(2)充分条件　解析：(1)因为a