第二章 一元二次方程单元重点培优训练（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

第二章 一元二次方程单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第2章 一元二次方程，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2021秋·吉林长春·九年级统考期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（    ） A．2，4，5 B．2，，5 C．2，4， D．2，， 2．（2019秋·四川内江·九年级校考阶段练习）如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（  ） A． B． C． D． 3．（2022秋·河北保定·九年级校考期中）下列方程最适合用因式分解法求解的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+1）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 5．（2019秋·四川宜宾·九年级统考期中）方程的根的情况是 （　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 6．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2021秋·黑龙江佳木斯·九年级校考期中）目前新冠病毒在全球蔓延，世界卫生组织提出各国要严加防控．曾经某国家，因一人感染，经过两轮传染后共有100人患病．如果设每轮传染中平均一个人传染个人，那么可列方程为________． 8．（2022秋·九年级单元测试）某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员； 9．（2019·全国·九年级统考假期作业）方程的两根为，，则，.( ) 10．（2019秋·河南洛阳·九年级校考阶段练习）如图一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画，四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一个矩形挂图，要使整个图面积为5400cm2,设金色纸边的宽为列出的方程并化成一般形式为____________ 11．（2023春·北京石景山·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是___________． 12．（2022秋·湖南娄底·九年级校考阶段练习）给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，那么方程的解是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022秋·甘肃武威·九年级校考期末）解方程： (1) (2) 14．（2023春·八年级课时练习）有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？ 15．（2021秋·北京房山·九年级统考期中）已知是方程的一个根，求代数式的值. 16．（2020秋·四川成都·九年级校考阶段练习）某高科技公司成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，已知生产每件高科技产品的成本为40元，在销售中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，若销售单价每增加10元，则年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件）.（年获利年销售额生产总成本） （1）试写出与之间的函数关系式； （2）如果公司计划销售该高科技产品的年利润为1600万元，求该产品的销售单价可以定为多少元？ 17．（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）新华商场销售某种电视机，每台进货价为元．调查发现：当销售价为元时，平均每天能售出8台：而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出4台． (1)本题中的等量关系为：每台电视机的销售利润×______=一天的利润． (2)商场要尽快清空库存，并且使这种电视机的销售利润平均每天达到元，每台电视机的定价应为多少元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2022秋·广东惠州·九年级校考期末）疫情期间，某地开展“抗击疫情·教科研在行动”中，鼓励名师率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次． (1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率； (2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？ 19．（2018秋