专题04 解题技巧专题：菱形、矩形、正方形中折叠、旋转问题之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题04 解题技巧专题：菱形、矩形、正方形中折叠、旋转问题之七大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 菱形中的折叠求角度、线段长等问题】 1 【考点二 矩形中的折叠求角度、线段长等问题】 7 【考点三 正方形中的折叠求角度、线段长等问题】 17 【考点四 特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】 22 【考点五 菱形中旋转求角度、线段长等问题】 25 【考点六 矩形中旋转求角度、线段长等问题】 30 【考点七 正方形中旋转求角度、线段长等问题】 36 【典型例题】 【考点一 菱形中的折叠求角度、线段长等问题】 例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F． （1）∠DEF＝________； （2）若点E是AB的中点，则DF的长为________． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE=15°，则∠FDC的大小为_____． 2．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______． 3．（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在边的中点处，折痕与边分别交于点M、N．则的长为___________．    【考点二 矩形中的折叠求角度、线段长等问题】 例题：（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，点A恰好落在矩形的对称中心O处，若，则的长为 _____． 【变式训练】 1．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度． 2．（2023春·八年级课时练习）长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 3．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上． （1）写出图中与相等的角______； （2）若，，则折痕AE的长为______． 4．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG． (1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由． (2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，现进行如下折叠： （1）沿着过点B的直线折叠，使点落在BC边上，此时折痕BE的长为______； （2）沿着过点B的直线折叠，使点落在矩形内部，且恰好使点E、、C三点在同一直线上，此时折痕BE的长为______． 6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． （1）折叠后，DC的对应线段是　　，CF的对应线段是　　； （2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； （3）若AB=8，DE=10，求CF的长度． 7．（2023春·广东河源·八年级统考开学考试）如图，将一张长方形纸片放在直角坐标系中，使得与x轴重合，与y轴重合，点D为边上的一点（不与点A、点B重合），且点，点． (1)如图1，折叠，使得点B的对应点落在对角线上，折痕为，求此刻点D的坐标． (2)如图2，折叠，使得点A与点C重合，折痕交与点D，交于点E，求直线的解析式． 【考点三 正方形中的折叠求角度、线段长等问题】 例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，将正方形纸片按如图折叠， 为折痕，点 落在对角线 上的点 处，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级专题练习）如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则 _________． 2．（2022秋·四川成都·八年级成都七中校考期中）已知：如图，在边长为的正方形中，点在边上，，将沿折叠至，延长交于点，连接 (1)求的度数： (2)求的长度 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接． (1)求证：． (2)如图2，E为的中点，连接． ①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长． 【考点四 特殊平行四边形折叠后求周长、