第05讲 一元二次方程的实际应用-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第05讲 一元二次方程的实际应用 课程标准 学习目标 ①列一元二次方程解实际应用题的基本步骤 ②列一元二次方程解实际应用题的基本类型 1. 掌握列一元二次方程解实际应用题的基本步骤。 2. 掌握列一元二次方程解实际应用题的基本类型，熟练应用各种类型的基本计算公式。 知识点01 传播问题 1. 列一元二次方程解应用题的步骤： ①审：理解题意，明确 、 以及它们之间的数量关系． ②设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． ③列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的 表示其他未知量，从而列出方程． ④解：准确求出方程的解． ⑤验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． ⑥答：写出答案。 2. 传播问题： 计算公式： 。 题型考点：①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。 【即学即练1】 1．进入2022年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，而此次疫情主要由奥密克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（　　） A．1+x+x2＝324 B．（1+x）2＝324 C．1+x+（1+x）2＝324 D．x+（1+x）2＝324 【即学即练2】 3. 春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 知识点02 比赛（握手）问题 1. 比赛（握手）问题： 计算公式：单循环（两两之间比赛（握手）一次）： 。 双循环（两两之间比赛（握手）两次）： 。 题型考点：①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。 【即学即练1】 3．某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（　　） A．x2＝28 B．x2＝28×2 C． D．x（x﹣1）＝28×2 【即学即练2】 4．某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场（双循环），计划安排30场比赛，设有x支球队，可列方程为（　　） A．x（x+1）＝60 B．x（x﹣1）＝30 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝60 【即学即练3】 5．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，全班有多少名学生？ 【即学即练4】 6．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？ 知识点03 数字问题 1. 数字问题： 数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为 。 题型考点：①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。 【即学即练1】 7．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A．10x+（x﹣3）＝x2 B．10（x﹣3）+x＝x2 C．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 D．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 【即学即练2】 8．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数． 知识点04 平均增长率（下降率）问题 1. 平均增长率（下降率）问题： 计算公式：平均增长类型： 。 平均下降类型： 。 题型考点：①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。 【即学即练1】 9．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据