第02讲 解一元二次方程 直接开方法与配方法-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 解一元二次方程——直接开方与配方法 课程标准 学习目标 ①直接开方法解一元二次方程 ②配方法解一元二次方程 ③利用配方法求最值 1. 掌握直接开方法，利用直接开方法解一元二次方程 2. 掌握配方法基本步骤，学会利用配方法解一元二次方程 3. 学会利用一元二次方程的配方法求二次三项式的最值 知识点01 直接开方法解一元二次方程 1. 直接开方法求的一元二次方程： 由平方根的定义可知： ①时，一元二次方程有 个 的实数根，分别是 或 。他们互为 。 ②当时，一元二次方程有 个 的实数根，即 。 ③当时，一元二次方程 实数根。 2. 直接开方法解的一元二次方程： 同样由平方根的定义可知： ①当时，一元二次方程有 个 的实数根。方程开方降次得到一元一次方程或。所以它的两个实数根分别是 或 。 ②当时，一元二次方程有 个 的实数根。方程开方降次得到一元一次方程，所以一元二次方程的两个实数根为 。 ③当时，一元二次方程 实数根。 题型考点：①利用直接开方法解方程。 ②根据根的情况求字母的值或取值范围。 【即学即练1】 1. 方程x2＝1的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝±2 2．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 3．解方程： （1）x2﹣81＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 【即学即练2】 4．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝　 　． 【即学即练3】 5．若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　） A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4 6．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 知识点02 配方法解一元二次方程 1. 配方法的定义： 将一元二次方程化成的形式在利用直接开方法解一元二次方程的方法。 2. 配方法解一元二次方程的具体步骤： ①将方程化成 。 ②将 系数化为 。方程的左右两边同时除以 或乘以二次项系数的 。且将 移到等号的右边。 ③方程的左右两边同时加上 。 ④把方程的左边写成 ，右边是一个常数。 ⑤根据直接开方法解方程。 题型考点：①判断完全平方式及根据完全平方式求值。 ②利用配方法解一元二次方程。 【即学即练1】 7．下列式子中是完全平方式的是（　　） A．a2+2ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2 D．a2+2ab+1 8．若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值应是（　　） A．4或﹣4 B．8 C．﹣8 D．8或﹣8 9．若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11 【即学即练2】 10．用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 11．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．11 D．7 12．以下是圆圆在用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的过程： 解：移项得：x2﹣2x＝4 配方：x2﹣2x+1＝4 （x﹣1）2＝4 开平方得：x﹣1＝±2 移项：x＝±2+1 所以：x1＝3，x2＝3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 13．用配方法解下列关于x的方程： （1）x2+12x+25＝0． （2）2x2+4x﹣1998＝0． 知识点03 配方法求二次三项式的最值 1. 配方法求二次三项式的最值： 利用配方法将二次三项式化成的形式判断二次三项式的最值为。若，则为二次三项式的 ；若，则为二次三项式的 。 2. 具体步骤： ①提公因式，即提