三角函数与圆对称性测试卷

初三数学《三角函数与圆对称性》月考测试卷 一．选择题 1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值（　　） A．扩大2倍 B．缩小为原来的 C．扩大4倍 D．没有变化 2．已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定 3．如图，某超市的自动扶梯高为h（m），坡角为θ，那么扶梯长l（m）为（　　） A．hcosθ B． C．htanθ D． 4．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（　　） A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46° 5．如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（　　） A． B．2m C． D．3m 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 7． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为（　　） A． B．2 C．4 D．8 8．如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若＝，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣24 第7题图 第8题图 二．填空题 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则cosB的值为 　 　． 10．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式|2sinA﹣|+（tanB﹣1）2＝0．则∠C的度数是 　 　． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ 　 　°． 12．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值为 　 　． 第9题图 第11题图 第12题图 13．在半径为10的⊙O中，弦AB＝12，弦CD＝16，且AB∥CD，则AB与CD之间的距离是 　 　． 14．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝ 　 　． 15．如图，四边形OABC中，OA在x轴的正半轴上，∠C＝∠OAB＝90°，AB＝3，BC＝5，cos∠AOC＝，则点C的坐标是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是 　 　． 第14题图 第15题图 第16题图 三．解答题 17．计算： （1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45° （2）+tan260° 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． （1）已知c＝2，b＝，求∠A； （2）已知c＝12，sinA＝，求b． 19．如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB． 20．如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积． 21．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝． （1）求AD的长； （2）求sinα的值． 23．诗句“君到姑苏见，人家尽枕河”所描绘的就是有东方威尼斯之称的水城苏州．小勇要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m． （1）请你帮助小勇求此圆弧形拱桥的半径； （2）小勇在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由． 24．如图1是某中型挖