9.2 用样本估计总体 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计——对总体趋势的估计 总体百分位、总体集中趋势、总体离散程度的估计 一、第p位百分数 注：第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例. 第p百分位数 百分位数是刻画一组 样本数据百分位置的量. 第p百分位数的计算 四分位数 25% 第一四分位数 下四分位数 50% 75% 中位数 第三四分位数 上四分位数 我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数. 众数：一组数据中出现次数最多的数. 中位数：一组数据按大小顺序依次排序后， 当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数； 当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数. 平均数：一组数据的算术平均数。 二、总体集中趋势的估计中关于样本的数字特征 三、总体离散程度的估计； 极差、方差、标准差。 例1：不经过计算，你能给下列各组数的方差排序吗? (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6； (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8. 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中 至少有p%的数据小于或等于这个值， 且至少有(100－ p) %的数据大于或等于这个值． 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，i不是整数，则第p百分位数为大于i的比邻整数j； i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 第25，50，75百分位数，把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数， 第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数． 解析：120分以下的比例(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%， 130分以下的比例(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.022 5)×10×100%＝92.5%， 因此，80%分位数一定位于[120，130)内． 由120＋ eq \f(0.80－0.70,0.925－0.70)×10≈124.44， 故此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44. 典例：（1）如图所示是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，则此班的模拟考试成绩的80%分位数是________．(结果保留两位小数) 例1：判断正误 (1)中位数是一组数据中间的数．(　　) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数．(　　) (3)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)√　 例2：(1)一组样本数据：4，6，5，8，7，6，则这组数据的平均数为(　　) A．5　　　　 B．6 C．7 D．8 (2)一组样本数据：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为(　　) A．14,14　　　　B．12,14 C．14,15.5 D．12,15.5 B　，A 例3：(1)已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数a，中位数b，众数c，则有(　　) A．a＞b＞c　　B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a (2)若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，的平均数是2 ，则另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为(　　) A．1　 　B．2 C．3　 　 D．4 D　，A 解析：(1)众数的估计值：7 h. (0.04＋0.12＋0.15＋a＋0.05)×2＝1，解得a＝0.14， 中位数：6＋ eq \f(0.5－（0.04＋0.12）×2,0.15×2)×2＝7.2(h). 平均数：0.04×2×3＋0.12×2×5＋0.15×2×7＋ 0.14×2×9＋0.05×2×11＝7.16(h). 例4：某校为了解全校高中学生参加实践活动的情况，随机抽查了100名学生统计他们假期参加实践活动的时长(单位：h)，绘制成频率分布直方图如图所示． (1)估计这100名学生参加实践活动时长的众数、中位数和平均数； (2)估计这100名学生参加实践活动时长的上四分位数． 例2：现有10个数，其平均数为3 ，且这10个数的平方和是10