1.5 全称量词与存在量词 课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 必修第一册 全称量词和存在量词 XXX学校 XXX 2023.09 1 （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n2； 问题：下列命题中含有哪些量词？ （用短语对变量的取值范围进行限定，这样的短语称为量词） 00 思考 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题。 全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 01 全称量词 命题符号记法： 全称命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么， 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 02 全称命题 全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质。 （1）每一个三角形都有外接圆； （2）一切的无理数都是正数； （3）实数都有算术平方根. 判断：下列命题是否为全称命题？ 例1 判断下列全称命题的真假： 找到一个特殊情况使得命题不成立，则该全称命题则为假命题 （1） x∈R，x2＋3x+9≥1； （2）能被8整除的数也能被4整除； （3）对于任意的 x∈R，总有 ； （4）所有的四边形都有外接圆； （5）对所有实数a,b，方程ax+b=0恰有一个解； 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。 (1)(2)不是命题,(3)(4)是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 03 存在量词 特称命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为： 读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。 命题符号记法： 04 特称命题 例2 判断下列特称命题的真假： 若在集合M中不存在元素x使得p(x)成立，则存在量词命题为假命题. (1)有一个实数x0, 使x02+x0+3=0； (2)存在一个实数x0，使得 ； (3)有些整数只有两个正因数; (4)至少有一个整数x0，它既不是质数也不是合数； 假命题 假命题 真命题 真命题 全称命题、特称命题的表述方法： 命题 全称命题 特称命题 ①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ③对每一个x∈M，p(x)成立 ④任选一个x∈M，p(x)成立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 ①存在x0∈M，使p(x)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成立 ④对某个x0∈M，使p(x)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x)成立 表述方法 练习 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3） 某些三角形的三个内角都小于60°； （5）任何一个实数都有相反数. 全称命题（假） 全称命题（真） 特称命题（假） 全称命题（真） 11 12 练习 写出下列全称命题的否定并判断真假. 1）p: 所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p: 每一个四边形的四个顶点共圆； 3）p: 对于 , 的个位数字等于3 1）¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； 2）¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆； 全称命题 它的否定 3）¬p： 的个位数字不等于3. 全称命题的否定是特称命题