1.1.1空间向量的线性运算课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 NEW 2023 / 07 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 Topic. 01 01复习回顾 学习目标 1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量 的概念，发展数学抽象素养； 2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示； 3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律； 4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 复习回顾：平面向量 1、定义：既有大小又有方向的量。 A B C D 2、几何表示法:用有向线段表示。 3、字母表示法： 用小写字母a、b等表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母 表示。 复习回顾：平面向量 4、几类特殊的空间向量 （3）相等向量：长度相等且方向相同的向量 （1）零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0 （2）单位向量：模长为1的的向量叫单位向量 （4）相反向量：长度相等且方向相反的向量，a的相反向量，记为－a 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k>0) k a (k<0) k 向量的数乘 a 首尾相接,首尾连 共起点,对角线 共起点,连终点,指向被减向量 复习回顾：向量的线性运算 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 复习回顾：向量的线性运算 ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 情境导入 这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力. 这需要进一步来认识空间中的向量 各个力的大小怎么表示呢？ Topic. 02 02空间向量的有关概念 空间向量的有关概念 起点 终点 定义： 既有大小又有方向的量。 长度（模） 向量的大小，记作 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量 空间向量的有关概念 a b a b O A B Topic. 02 03空间向量的加减运算 空间向量的加减运算 a + b a b A B b C O a - b (1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算. （2）空间向量加法运算律 ⑴加法交换律： a + b = b + a； ⑵加法结合律： (a + b) + c =a + (b + c)； a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c 空间向量的加减运算 空间向量的加减运算 对空间向量的加法、减法的说明 ⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立． ⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加． 例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C A B C D A’ B’ C’ D’ 例2 Topic. 03 03空间向量的数乘运算 (1)实数与向量的积 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下： ①|λa|＝____. ②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0. (2)空间向量数乘运算满足以下运算律 ①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________； ③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展). 相反 |λ||a| (λμ)a λa＋λb λ1a＋λ2a 空间向量的数乘运算 例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图) 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 A B C D A1 B1 C1 D1 G M A B E C F D 例2.空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、