第02讲 有理数的乘法和除法（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 有理数的乘法和除法 1.理解有理数乘法、除法法则； 理解倒数概念 2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算； 3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算； 4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想 知识点1：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点2 ：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点3： 倒数 （1）定义： 的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 . 知识点4：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 【题型 1 有理数的乘除法的概念辨析】 【典例1】（2022秋•碑林区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数 B．绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变 C．两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数 D．两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号 【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【变式1-3】（2021秋•崇川区校级月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型 2 倒数的概念及运用】 【典例2-1】（2023•新华区校级二模）有理数的倒数是（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（2021秋•库尔勒市校级期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值． 【变式2-1】（2023•武侯区模拟）下列各数中，倒数是它本身的数是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣2 【变式2-2】（2022秋•青浦区校级期中）已知a、b互为倒数，则＝　　． 【变式2-3】（秋•宁远县校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，2（a+b）+cd的值． 【题型 3 有理数的乘除法的简单运算】 【典例3】（2021秋•洪泽区校级月考）计算： （1） ﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 【变式3-1】（2022秋•榆树市期中）计算：（﹣54）÷×÷（﹣32）． 【变式3-2】（2021秋•永吉县期中）计算：（﹣3）÷（﹣1）×（﹣）． 【变式3-3】（2021春•闵行区期中）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）． 【变式3-4】（2020秋•盐都区校级期中）计算： （1） ﹣4×（﹣7）； （2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）； （3）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣1）； （4）﹣27×÷（﹣24）． 【变式3-5】（秋•惠东县校级月考） 【题型 4 有理数的乘法运算定律的运用】 【典例4】（2022秋•隆昌市校级月考）用简便方法计算： ①； ②． 【变式4-1】（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）． 【变式4-2】（秋•富顺县月考）﹣； 【变式4-3】用简便方法计算 （1）（2）． 【题型 5 有理数的乘除法与绝对值的综合】 【典例5】（2022秋•福清市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，求b﹣2a的值． 【变式5-1】（2022秋•贵池区期末）已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则