【暑假衔接】第09讲《有理数的除法》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点） 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 倒数的定义你还记得吗？ 计算: 8×9=____, 72÷9=____, (－4)×3 =____ (－12)÷(－4)=____, 2×(－3)=____ , (－6) ÷2=____, (－4)×(－3)=____, 12÷(－4)=____, 0×(－6)=____, 0÷(－6)=____, 观察右侧算式, 两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定? 【归纳总结】 注意：0不能作为除数 典例分析 【例题1】计算： （1）（－15）÷（－3）； （2）12÷（－ ） （3）（－0.75）÷0.25. 【例题2】想一想 (－12)÷()÷(－100) 下面两种计算正确吗?请说明理由： （1）解：原式=（-12）÷（ ÷100） =（-12）÷ =-14400 （2）解：原式=（ ）÷（-12）÷（-100） = ÷（-100）= 【例题3】做一做：比较下列各组数计算结果： 【归纳总结】 对比记忆 【例题3】计算 （1）（-36）÷9； （2） 新课教授：有理数的乘除混合运算 【典例分析】 【例题1】 方法归纳 1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 【例题2】 【典例分析01】（2022秋•洛江区期末）下列说法： ①若＝﹣1，则a、b互为相反数； ②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b； ③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣； ④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a， 其中正确的序号为 　①②④　． 【思路点拨】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题． 【规范解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确． ②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确． ③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确． ④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确． 综上：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【考点评析】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键． 【典例分析02】（2023春•沈阳月考）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 ﹣13 ﹣8 +1 ﹣7 如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月 　13　日 　9　时． 【思路点拨】正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数． 【规范解答】解：17﹣8＝9， 故北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时， 故答案为：13；9． 【考点评析】本题考查正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义． 【举一反三01】（2022秋•宜春期末）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”． （1）直接写出计算结果：＝　 　，（﹣3）″5″＝　　； （2）归纳：负数的引正奇数次商是 　 　数，负数的引正偶数次商是 　 　数（填“正或负”）； （3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×． 【举一反三02】（2022秋•綦江区校级月考）计算： （1） （﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×； （2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）． 一．选择题（共5小题） 1．（2021秋•海港区期末）计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 2．（2022秋•绥江县期中）有理数a