第11讲 直线、射线和线段-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第11讲 直线、射线和线段 1.了解方直线、射线与线段的概念； 2. 理解两点确定一条直线与两点之间线段最短的事实； 3. 掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别； 4. 知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算. 知识点1：直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。 知识点2 ：基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 知识点3：线段的性质 两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 知识点4： 基本概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 知识点5：双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 考点1：直线、射线和线段的定义 例1.（2023春•广饶县期中）如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023•邯山区校级开学）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春•泰山区期中）如图，下列说法正确的是（　　） A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线 【变式1-3】（2022秋•运城期末）下列说法不正确的是（　　） A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MP是同一条射线 C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段 考点2：直线的性质和运用 例2.（2022秋•黄陂区校级期末）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2022秋•永年区期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 【变式2-2】（2022秋•渭滨区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．以上都不是 例3.（2023春•高青县期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A．10 B．11 C．18 D．20 【变式3-1】（2023春•东平县期中）如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（　　）种． A．5 B．10 C．15 D．20 【变式3-2】（2022秋•海门市期末）往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【变式3-3】（2022秋•宛城区期末）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．42种 C．10种 D．84种 考点3：尺规作图-直线、射线和线段 例4.（2022秋•忠县期末）已知A、B、C三点如图所示． （1）画直线AB，射线AC，线段BC； （2）在线段BC上任取一点E（不同于B，C），连接AE，并延长AE至D，使DE＝AE；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段． 【变式4-1】（2022秋•惠州期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： （1）射线BA； （2）直线BD与线段AC相交于点E； 【变式4-2】（2022秋•黄陂区期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． （1）画射线AD、BC交于点F． （2）连接AC，并将其反向延长； （3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上； （4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【变式4-3】（2022秋•济南期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线AC； （2）线段AD与线段BC相交