5.2 平面直角坐标系（二～三)-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

5.2平面直角坐标系（二~三） 【推本溯源】 1、回顾上节 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　 ； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　　 ； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 2.点的平移 点P（a，b）先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点（ ， ）； 点P（a，b）先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点（ ， ）； 3.点的对称 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 ； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 ； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 ． 4.一三、二四象限的角平分线 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 ，可表示为 ； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为 ，可表示为 。 5.坐标轴的平行 平行于x轴的直线上的点的 相同； 平行于y轴的直线上的点的 相同 6.以不同的点作平面直角坐标系 点的坐标、位置、与平面直角坐标系关系：（1）在同一个平面直角坐标系中，点的位置不变，则点的坐标 ；若点的位置改变，则点的坐标 。（2）建立不同的平面直角坐标系，则点的位置不变，点的位置 。 【解惑】 例1：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 例2：已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 例3：在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例4：如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则这样的点C有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 例5：如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．    (1)填空：点A的坐标是______，点B 的坐标是______； (2)将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的； (3)求的面积． 【摩拳擦掌】 1．（2023·全国·七年级假期作业）已知点），过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·新疆博尔塔拉·校考二模）平面直角坐标系中点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（    ） A．266 B．270 C．271 D．285 5．（2023春·黑龙江大庆·七年级统考期中）已知点和点关于轴对称，则______． 6．（2022春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）已知点与点关于轴对称，那么______． 7．（2023·全国·七年级假期作业）已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ___________． 8．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）已知点，轴，且，则点的坐标为__________． 9．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，轴，且到轴的距离为．    (1)__________，_________； (2)求的面积； (3)如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍，求满足条件的点的坐标． 10．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点. (1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标. 【知不足】 1．（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（    ）    A． B．   C． D． 2．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（