第三章 勾股定理 阶段训练2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第3章 勾股定理 同步训练 (时间:30分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.下列各组数中,是勾股数的是(　　) (A)6,9,12 (B)-9,40,41 (C)9,12,13 (D)7,24,25 2.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为(　　) 第2题图 (A)5 (B)3 (C)8 (D)9 3.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　) (A)76 (B)70 (C)48 (D)24 第3题图 4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=15 cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(　　) 第4题图 (A)150 cm2 (B)200 cm2 (C)225 cm2 (D)无法计算 5.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,则中柱AD(D为底边BC的中点)的长是(　　) (A)6米 (B)5米 (C)3米 (D)2.5米 第5题图 6.公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是(　　) 第6题图 (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 7.如图,在长方形ABCD中,∠C=90°,△BCD与△BC′D关于直线BD轴对称,BC=6,CD=3,点C与点C′对应,BC′交AD于点E,则线段ED的长为(　　) (A)3 (B) (C)5 (D) 第7题图 二、填空题(每小题4分,共20分) 8.如图,阴影部分是一个等腰直角三角形,则此等腰直角三角形的面积为　　 cm2.  第8题图 9.已知△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则BC的长为　　.  10.等腰△ABC的面积为12 cm2,底上的高AD=3 cm,则它的周长为　 　 cm.  11.△ABC的三边长分别是a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a∶b∶c=5∶12∶13;④a2=(b+c)(b-c).其中能判断△ABC是直角三角形的是　 　.  12.如图,一只蚂蚁从长为2 cm,宽为2 cm,高为3 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线长是　　 cm.  第12题图 三、解答题(共52分) 13.(10分)某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米隔离带.如图,已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形,点O是其圆心,AE是隔离带截面,问一辆高3米,宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗?请说明理由. 14.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6 cm,AD=24 cm,BC与CD的长度之和为34 cm,其中C是直线l上的一个动点,请你探究当点C离点B有多远时,△ACD是以DC为斜边的直角三角形? 15.(10分)如图,一个工人拿一个2.5 m长的梯子,底端A放在距离墙根C点的0.7 m处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4 m,梯子的底部向外滑出多少? 16.(10分)如图,AC⊥BD于点C,DF⊥AB于点F,AB=DE,∠CAD= ∠CBE=45°,BC=a,AC=b,AB=c.请利用图中阴影部分面积验证勾股 定理. 17.(12分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明. 学科网（北京）股份有限公司 $