1.2.1 - 1.2.2 有理数、数轴讲义2022-2023学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级上册第一章有理数讲义 1.2 有理数 1.2.1 - 1.2.2 有理数、数轴 层级要求： ⑤数轴的画法、会用数轴直观进行有理数的大小比较 掌握 ④能将具体的有理数划分到数集之中 ③正确理解有理数的分类标准、数轴上的点与有理数的对应关系 理解 ②正确理解有理数及数轴的概念 ②数轴上有原点、正方向和单位长度三个要素 认识 ①认识有理数 基础知识详解 知识点一 有理数的有关概念 出题角度1 有理数的有关概念 例1.下列说法中，正确的个数是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 解析： ① 整数和分数统称有理数 √ ② 0也是有理数 × ③ 0既不是正数也不是负数 × ④ 分数只有正、负两种情况 √ 答案：B 点拨：注意正确区分各概念中0的界定是解决本题的关键． 变式练习1． 下列说法错误的是（　　） A． 负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C． 正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 知识点二 有理数的分类 出题角度1 有理数分类的考查 例2.把下列各数填在相应的括号里： ﹣5，+，0.62，4，0，﹣1.1，，﹣6.4，﹣7，﹣7，7． （1）正整数集合：（　 …）； （2）负整数集合：（　 …）； （3）分数集合：（　 …）； （4）整数集合：（　 …）； （5）负有理数集合：（　 …）； （6）正有理数集合：（　 　 …）． 分析：按照有理数的分类填写： 有理数． 解：（1）正整数集合：（4，7…）； （2）负整数集合：（﹣5，﹣7 …）； （3）分数集合：（+，0.62，﹣1.1，，﹣6.4，﹣7…）； （4）整数集合：（﹣5，4，0，﹣7，7…）； （5）负有理数集合：（﹣5，﹣1.1，﹣6.4，﹣7，﹣7…）； （6）正有理数集合：（+，0.62，4，，7…）． 故答案为（1）4，7；（2）﹣5，﹣7；（3）+，0.62，﹣1.1，，﹣6.4，﹣7；（4）﹣5，4，0，﹣7，7；（5）﹣5，﹣1.1，﹣6.4，﹣7，﹣7；（6），0.62，4，，7． 点拨： 本题考查了有理数的有关定义，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数，也不是负数． 变式练习2. 把下列各数填入相应的集合中： ﹣23，0.5，﹣，28，0，4，，﹣5.2． 整数集合：{　　　　…}， 正数集合：{　　　　…}， 负分数集合：{　　　…}， 正整数集合：{　　　…}， 有理数集合：{　　　…}． 出题角度2 多个数集中数的关系 例3.如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的． （1）把有理数﹣3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内； （2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数． 分析：按照有理数的分类填写：有理数．﹣3，是负数，﹣3，2006，0，37，是整数． 解：（1） （2）本题答案不唯一，符合题意即可． 点拨： 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式练习3. 已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分． A．{﹣5，2.7，﹣9，7，2.1} B．{﹣8.1，2.1，﹣5，9.2，﹣} C．{2.1，﹣8.1，10，7}． 知识点三 数轴 出题角度1 数轴的概念及画法 例4.　 下列图形表示的数轴正确的是( )． 解析： A × 直线上没有规定正方向 B × －1的位置标错了 C √ 符合数轴的三要素 D × 单位长度不统一 答案：C 点拨：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可的。 变式练习4. 如图所画的数轴正确的有（　　） 　 A． 1条 B．