1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1 必修第一册 充分条件与必要条件 XXX学校 XXX 2023.09 1 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？ 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系？——充分条件与必要条件。 【实例情境】 00 一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句，称为命题 真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。 01 什么是命题 哪个命题具 有“若p,则q” 的形式？ 条件 结论 例1.下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)菱形是平行四边形吗？ (4)若x2-4x+3=0,则x=1； (5)若平面内两条不重合的直线a和b垂直于直线l，则a//b. 真命题 假命题 不是命题 假命题 真命题 数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式： 若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行． 这样，它的条件和结论就很清楚了． “若p则q”形式的命题的书写 01 什么是命题 例2 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: （1）空集是任意集合的真子集； （2）负数的立方是负数; （3）对顶角相等. 若一个集合为空集， 则它是任意集合的真子集。 若一个数是负数， 则这个数的立方是负数。 若两个角是对顶角， 则这两个角相等。 假 真 真 如果命题“若p则q”为真，则记作 如果命题“若p则q”为假，则记作 p是q的充分条件；q是p的必要条件． p不是q的充分条件；q不是p的必要条件． p:x>0,y>0 q: xy>0. p是q的充分条件；q是p的必要条件． 02 充分条件与必要条件 7 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ 若x=1，则x2-4x+3=0； 若x2 =1，则x=1； 若a=b，则ac=bc； 若x,y为无理数，则xy为无理数. 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p不是q的充分条件 p是q的充分条件 p是q的充分条件 1. 用符号“⇒”和“ ”填空： x2=y2_____x=y； 内错角相等________两直线平行； 整数a能被6整除______a的个位数字为偶数； ac=bc______a=b. 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题的p是q的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相同，则这两条直线平行； （2）若x>5，则x>10。 课本P10练习 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (2) 若x=1，则x2=1； (3) 若a>b，则ac>bc； (4) 若xy为无理数，则x,y为无理数. q是p的必要条件 q是p的必要条件 q不是p的必要条件 q不是p的必要条件 3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题的p是q的必要条件？ （1）若a+5是无理数，则a是无理数； （2）若(x-a)(x-b)=0，则x=a。 课本P10练习 互为充要 充分必要 充要 例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1)p: 四边形是正方形，q:四边形的对角线垂直且平分; (2)p: 两个三角形相似, q: 两个三角形三边成比例; (3)p: xy>0, q: x>0，y>0; (4)p:a>b，q: a+c>b+c. 非充要 充要 非充要 充要 03 充分必要条件 12 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充要条件 充分不必要条件 04 类比 q:X>0 p:X>1 p:X>2 p:X>3 p:X>4 思考：该充分条件的例子说明了什么规律？ Q P 即 P ⊆ Q q是p成立所 必须具备的前提。 “以小推大” 05 $