第一章 特殊平行四边形 单元试卷2023-2024学年 北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 如图，矩形 中，，两条对角线 ， 所夹的钝角为 ，则对角线 的长为 A． B． C． D． 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架 ，并在 与 ， 与 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条 ，用左手向右推动框架至 （如下右图）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A． B． 的长度变小 C． D． 如图，在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，，垂足为点 ，，，则 的周长为 A． B． C． D． 下列命题中，真命题是 A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形 C．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．一组对边平行，且对角线互相垂直的四边形是正方形 如图：点 ， 为线段 的两个三等分点，四边形 是菱形，且菱形 的周长为 ， 为 ，则四边形 的面积为 A． B． C． D． 如图，在边长为 的菱形 中， 为 上一点，，连接 ，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 是矩形 对角线 的中点， 是 的中点，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，四边形 为长方形，点 在 轴上，点 在 轴上， 点坐标为 ，将 沿 翻折， 的对应点为 ， 交 于点 ，则 点的坐标为 A． B． C． D． 矩形 与 ，如图放置，点 ，， 共线，点 ，， 共线，连接 ，取 的中点 ，连接 ．若 ，，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题 已知菱形有一个内角为 ，一条对角线长为 ，那么菱形的边长为 ． 如图，四边形 是菱形，，， 于点 ，则线段 的长为 ． 如图，在菱形 中，，， 分别是边 和 的中点， 于点 ，则 等于 度． 如图，在正方形 的内侧，作等边 ，则 的度数是 ． 如图，在矩形 中，，点 和点 分别从点 和点 出发，按逆时针方向沿矩形 的边运动，点 和点 的速度分别为 和 ，则最快 后，四边形 成为矩形． 如图，在矩形 中，，将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形 ，点 的对应点 落在 边上，且 ，则 的长为 ． 将矩形纸片 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 ．若 ，则菱形 的面积为 ． 在正方形 中，点 在边 上，点 在线段 上，且 ，，，则 度，四边形 的面积 ． 如图，以 的三边为边分别作等边 ，，，则下列结论： ① ； ②四边形 为平行四边形； ③当 ， 时，四边形 是正方形． 其中正确的结论是 （请写出正确结论的序号）． 如图，矩形 中，，，点 在边 上，且 ，点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且 ，连接 交 于点 ，过点 作 于 ，则 ． 三、解答题 在矩形 中，对角线 ， 交于点 ， 平分 交 于点 ，若 ． (1) 求证： 是等边三角形． (2) 求 的度数． 如图，在四边形 中，，， 平分 ． (1) 求证：四边形 是菱形． (2) 过点 作 ，交 的延长线于点 ，若 ，． ①求菱形 的面积． ②求四边形 的周长． 如图， 是平行四边形 的对角线 的垂直平分线， 与边 ， 分别交于点 ，． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，求菱形 的面积． 如图 ，在正方形 内作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ．如图 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 在正方形 中， 是 边上一点，且点 不与 ， 重合，点 在射线 上，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，． (1) 依题意补全图 ； (2) ①连接 ，若点 ，， 恰好在同一条直线上，求证：； ②若点 ，， 恰好在同一条直线上，则 与 的数量关系为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $