2.1等式性质和不等式性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

等式性质和不等式性质 新知引入 一、不等式与不等关系 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系。例如： 多少 、大小、高矮、远近、快慢等。 那么如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容. 我们用数学符号“≠”、“>”、 “<”、“≥”、“<"连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式。 例如:限速40km/h,即0<v≤40 1、在数学中，表示等量关系的式子叫做等式， 表示不等关系的式子叫做不等式. 不等式概念 (1)某路段限速40 km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%; (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 例1、用不等式表示下列问题中的不等关系. 思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ a＞b，a＝b，a＜b. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 a 比较实数大小的原理 例3、比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 例题 例4、已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． 性质1（对称性） 性质2（传递性） 性质3（可加性） 性质4（可乘性） 性质5（同向可加性） 不等式的性质 性质6（同向可乘性） 性质7（可乘方性） 性质8（可开方性） 性质9（倒数法则） 不等式的性质 例5、 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； (4)作出结论：这种比较大小的方法通常称为作差比较法． 其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提． 比较两个实数(或代数式)大小的步骤 例6、 例7、 【例8】整体代换、待定系数法 【拓展思考】 1、b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再加入m克糖(m>0)，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 . $