19.1.2函数的图象（第一课时） 教学设计2022-2023学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 19.1.2函数的图象（第一课时） 教学目标： 知识与技能：1.了解函数图象的定义，会用描点法画函数的图象。 2.会从函数图象获取信息，根据图象分析函数的对应关系和变化规律。 过程与方法：1.经历画函数图象和由图象获取信息的过程，明白函数图象上点的横、纵坐标与自变量和函数的对应关系。 2.培养学生合作交流、观察概括和动手操作能力。 情感态度与价值观： 1.从图象中获得变量之间关系的有关信息，并预测变化趋势，决策未来，体会数学来源于生活又服务于生活。 2.通过画函数图象和从图象中获取信息，体会用数形结合思想解决问题的方法。通过交流展示分享解题思路，体验学习数学的快乐。 教学重点：画函数的图象 教学难点：通过观察、分析函数图象获取信息 教 学 过 程 教 学 内 容 教师活动 学生活动 设计思路 一、情境引入 信息1:心电图 信息2:潮汐图 你能从图中读出什么信息？ 例如：用心电图表示心脏生物电流与时间的关系，所以我们必须学会看图，根据图象提供的信息解决问题。那么，我们如何根据函数关系式画出函数图象？ 二、合作探究 函数图象的画法 （一）问题： 1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 。我们如何在坐标系中用画图的方法来表示S与x的关系。 （二）思考： 1.在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示。即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。 2.自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，构成一对有序数对，确定了一个点（x，S） 3.不同的x值与对应的函数值，确定了不同的点。 4.列表可以列出一些自变量与函数的对应值。 （三）小组合作交流： 根据列表数据，建立坐标系描点画图，然后小组展示，并指出从图象中能获取哪些信息。 （四）总结规律 1.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 2.画图步骤及注意事项： 第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；注意取值范围、代表性 第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；注意空心、实心 第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；注意：趋势、平滑 3.图象作用:能直观形象地表示变量之间的关系 由数到形 ( 函数图象上点的横纵坐标 ) ( 自变量与函数的每对对应值 ) 由形到数 从图象中获取信息 （一）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化。你能从图中得到哪些信息？ （二）例：如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。 根据图象回答问题 （1）图象上点的横坐标表示： 纵坐标表示： (2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别 ， ， ， ， . (3)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (4)小明吃早餐用了多长时间？ (5)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (6)小明读报用了多长时间？ (7)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 3.总结规律 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息。 主要步骤如下: （1）弄通问题情境，明白横、纵坐标及特殊点意义； （2）从左向右上升（下降、水平）的图象表示函数值随自变量的增大而增大（减小、不变）； （3）直线的倾斜程度大（小）表示函数值随自变量变化迅速（缓慢）。 牛刀小试：小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A.B.C.D. 变式1：若把题中y改为表示爷爷离公园的距离，则下面能反映y（单位：m）与时间x（单位：min）之间关系的大致图象是（ ） ABCD 变式2：若把题中y改为爷爷走的路程，则下列能反映y（单位：m）与时间x（单位：min）之间关系的大致图象是（ ） ABCD 三、课堂小结 1.本节课我们学习了哪些知识? 2.在学习知识的过程中，你学到了那些数学思想方法？