第09讲 直线的交点坐标与距离公式-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第09讲 直线的交点坐标与距离公式 【人教A版2019】 ·模块一 两条直线的交点坐标 ·模块二 距离公式 ·模块三 点、线间的对称关系 ·模块四 课后作业 模块一 两条直线的交点坐标 1．两条直线的交点坐标 (1)两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相 交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合. (2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系 设两直线,直线. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 【考点1 求两直线的交点坐标】 【例1.1】（2023·江苏·高二假期作业）直线与直线的交点坐标是（    ） A．(2,0) B．(2,1) C．(0,2) D．(1,2) 【例1.2】（2023·全国·高三对口高考）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·江苏·高二假期作业）若三条直线和交于一点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【变式1.2】（2023·上海浦东新·校考三模）已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（    ） A．个 B．2个 C．个 D．无数个 【考点2 经过两直线交点的直线方程】 【例2.1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023秋·福建福州·高二校考期末）过两直线的交点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023春·湖北孝感·高二统考开学考试）经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023秋·广东茂名·高二统考期末）如图，在中，，所在直线方程分别为和，则的角平分线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 模块二 距离公式 1．两点间的距离公式 平面内两点间的距离公式为. 特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为|OP|=. 2．点到直线的距离公式 (1)定义： 点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离. (2)公式： 已知一个定点，一条直线为l:Ax+By+C=0，则定点P到直线l的距离为d=. 3．两条平行直线间的距离公式 (1)定义 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. (2)公式 设有两条平行直线，，则它们之间的距离为d=. 4．中点坐标公式 公式： 设平面上两点，线段的中点为，则. 【考点1 两点间的距离公式的应用】 【例1.1】（2023·江苏·高二假期作业）已知点，，则A，B两点的距离为（    ） A．25 B．5 C．4 D． 【例1.2】（2023秋·高二课时练习）已知，点C在x轴上，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·江苏·高二假期作业）过点和点的直线与平行，则的值为（    ） A．6 B．2 C． D．不能确定 【变式1.2】（2023秋·高二课时练习）若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（    ） A． B． C． D． 【考点2 点到直线的距离公式的应用】 【例2.1】（2023秋·高二课时练习）坐标原点到直线的距离是（    ） A．10 B． C． D．2 【例2.2】（2023秋·高二课时练习）已知到直线的距离等于3，则a的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 【变式2.1】（2023·全国·高三专题练习）已知实数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【考点3 两条平行直线间的距离公式的应用】 【例3.1】（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023·安徽黄山·校考模拟预测）若直线与之间的距离为，则a的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．8或 【变式3.1】（2023春·山东威海·高二开学考试）已知动点在直线上运动，动点在直线上运动，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023·全