1.3正方形的性质与判定 同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题 如图,在正方形 中作等边 ,则 的度数为 A. B. C. D. 如图, 是正方形 边 延长线上一点,且 ,则 的大小为 A. B. C. D. 下列命题正确的是 A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 如图,正方形 的边长为 , 是 的中点,,与 交于点 ,则 的长为 A. B. C. D. 如图,正方形 的边长为 ,点 是正方形 的边 上的一点,点 关于 的对称点为 ,若 ,则 的长为 A. B. C. D. 如图,有一个平行四边形 和一个正方形 ,其中点 在边 上.若 ,,则 的度数为 A. B. C. D. 已知正方形 的边长为 , 在 边上运动, 的中点 , 绕 顺时针旋转 得 ,问 为多少时,,, 在一条直线上 A. B. C. D. 已知:如图,正方形 中,,, 相交于点 ,, 分别为边 , 上的动点(点 , 不与线段 , 的端点重合).且 ,连接 ,,.在点 , 运动的过程中,有下列四个说法: ① 是等腰直角三角形; ② 面积的最小值是 ; ③ 至少存在一个 ,使得 的周长是 ; ④四边形 的面积是 . 其中正确的是 A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题 如图,平行四边形 的对角线互相垂直,要使平行四边形 成为正方形,还需添加的一个条件是 .(只需添加一个即可) 如图,在正方形 的外侧,作等边 ,则 . 如图,正方形 的边长为 , 在 上,,将线段 绕点 旋转,使点 落在直线 上的点 处,连接 ,则 的长为 . 如图,正方形 的对角线 , 交于点 , 平分 交 于点 ,若 ,则线段 的长为 . 已知正方形 的边长为 ,点 , 分别在 , 上,, 与 相交于点 ,点 为 的中点,连接 ,则 的长为 . 如图,正方形 的边长是 ,点 在边 上,,点 是边 上不与点 , 重合的一个动点,把 沿 折叠,点 落在 处.若 ,则 的长为 . 三、解答题 如图,正方形 中, 为 上一点,,将 绕点 顺时针旋转 得到 ,连接 ,. (1) . (2) 求 的长. 如图, 为矩形 对角线的交点,,. (1) 判断四边形 是什么特殊四边形?并证明你的结论. (2) 当 , 满足什么条件时,四边形 是正方形?请说明理由. 如图,正方形 的边 在正方形 的边 上,连接 ,,观察猜想 与 之间的关系,并说明理由. 如图,点 在线段 上,分别以 , 为边在线段 的同侧作正方形 和正方形 ,连接 ,,若 是 的中点. 求证:. 如图,在正方形 中,, 是对角线 上两点,将 绕点 顺时针旋转 后,得到 ,连接 ,,且使得 . (1) 求证:. (2) 求证:. 操作:将一把三角尺放在如图 的正方形 中,使它的直角顶点 在对角线 上滑动,直角的一边始终经过点 ,另一边与射线 相交于点 . 探究: (1) 如图 ,当点 在 上时,求证:. (2) 如图 ,当点 在 延长线上时,①中的结论还成立吗?简要说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $