1.2矩形的性质与判定 同步练习2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题 在矩形 中，， 相交于点 ，下列说法错误的是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，若 ，，则 的长是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，．过对角线的交点 作 交 于点 ，交 于点 ， 的长是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，点 为 的中点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处，则下列说法错误的是 A．直线 为线段 的垂直平分线 B． C． D． 如图，在 中，，，， 为边 上一动点， 于点 ， 于点 ， 为 的中点，则 的最小值为 A． B． C． D． 如图，矩形 中，点 是 边上的一点，将矩形沿直线 翻折，点 落在 边上的点 处．若 ，，则线段 的长为 A． B． C． D． 如图，点 是矩形 的对角线 上一点，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，，若 ，，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 如图，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平后再次折叠，使点 落在 上的点 处，得到折痕 ， 与 相交于点 ．若直线 交直线 于点 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，．当 为 度时，四边形 为矩形． 如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕 与 相于点 ，连接 ．若 ，，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，，，以点 为圆心、 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，则 的长为 ． 如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿直线 折叠后得到 ，延长 交 于点 ．若 ，，则 的长为 ． 在矩形 中，，，直线 经过对角线 的中点 ，分别交边 ， 于点 ，，， 分别是 ， 的中点，当四边形 为矩形时，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，，，以 为斜边在矩形的外部作 ，点 是 的中点，则 的最大值是 ． 三、解答题 如图，点 是菱形 的对角线的交点，，，连接 ，求证： (1) 四边形 是矩形． (2) ． 如图，四边形 是矩形，对角线 ， 相交于点 ， 交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，点 ， 在 上，，． (1) 求证：四边形 是矩形； (2) 若 ，，求 和 的长． 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别为 ， 中点．， 分别在边 ， 上，且 ． (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 若 ，求证：四边形 是矩形． 如图，在矩形 中，，，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ． (1) 如图 ，若在旋转过程中，点 落在对角线 上，， 分别交 于点 ，． ①求证：； ②求 的长； (2) 如图 ，在旋转过程中，若直线 经过线段 的中点 ，连接 ，，求 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $