北师大版九年级上学期开学考数学试卷（测试范围：三角形的证明、因式分解、分式与分式方程、一元二次方程、四边形）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

2023-2024学年北师大版九年级上学期开学考数学试卷 测试范围：三角形的证明、因式分解、分式与分式方程、一元二次方程、四边形 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x2++6＝0 B．x2﹣1＝（x﹣2）2 C．ax2+bx+c＝0 D．4x2＝0 2．（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x C．x2+6x+9＝（x+3）2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列选项中不能判定平行四边形ABCD是菱形的条件是（　　） A．∠ABD＝∠CBD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD 4．（3分）把x2﹣3x+1＝0的左边配方后，方程可化为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的两对边AD，BC的中点，则图中平行四边形一共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC交直线BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（　　） A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 8．（3分）计算（4y2﹣x2）÷（x2﹣4xy+4y2）的结果是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）若分式无意义，则x的值为　 　． 10．（3分）如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是 　 　度． 11．（3分）长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为　 　． 12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为　 　． 13．（3分）一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是　 　． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE＝AD，过点D作DF⊥AE于点F，若AB＝3，BC＝5，则四边形DFEC的面积为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分58分） 15．（5分）先化简，再求值：，b＝a+1． 16．（15分）解下列方程： （1）； （2）2x2﹣5x﹣1＝0； （3）x2﹣4x+2＝0； （4）（x+3）（x﹣6）＝﹣8． 17．（7分）已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD． 18．（9分）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用4天；如果甲、乙先合做2天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等，求甲单独完成全部工程所用的时间． 19．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求四边形DEBF的面积S四边形DEBF． 20．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ． （1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N． ①求证：PM＝QN； ②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年北师大版九年级上学期开学考数学试卷 测试范围：三角形的证明、因式分解、分式与分式方程、一元二次方程、四边形 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x2++6＝0 B．x2﹣1＝（x﹣2）2 C．ax2+bx+c＝0 D．4x2＝0 【考点】一元二次方程的定义．版权所有 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、该方程是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意； B、方程化简可得4x＝5，是一元一次方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、当a＝0时该方程不是一元二次方程，故该选项不符合题