18.2.1矩形暑假作业　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 暑假作业 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（    ）． A．同旁内角互补 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线互相平分 D．多边形的内角和为 2．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形中，，平分，交于E，交于点N，交于点F，点M为中点，则＝（    ） A． B．1 C． D． 4．如图，在矩形中，对角线、交于点，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D． 5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角 6．如图，四边形是矩形，是边延长线上一点，是上一点，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．已知四边形ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为矩形，则可增加条件为（　　） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 8．下面命题都是正确的，①平行四边形的两组对角相等；②矩形的四个角都相等；③如果两个角是直角，那么它们相等；④两直线平行，同旁内角互补．它们的逆命题也正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=（    ） A． B． C． D．2 10．如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AB＝2，则AC的长为___． 12．在中，，，是的中点，，则______． 13．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，AC、BD交于点O，若AB＝AO＝4，则S矩形ABCD＝_____． 14．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为_____________. 15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为________. 三、解答题 16．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F． （1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED． （2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形． 17．如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F． (1)求证：； (2)若，求DF的长． 18．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD所夹的锐角为60度，较短的边长AB=12cm求证：（1）△ABO等边三角形；   (2)求矩形对角线的长． 19．如图：已知四边形ABCD为矩形（AD＞AB）． (1)用尺规完成以下基本作图：在BC上取一点E，使AE＝AD，连接AE；过点D作DF⊥AE，交AE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)在（1）所作的图形中，连接DE，求证：DF＝DC．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵___________①， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴_______②． ∵AD=AE ∴_______③ ∴∠AED＝∠DEC ∵DF⊥AE， ∴_________④． 在△DFE与△DCE中， ∴△DFE≌△DCE（AAS）． ∴DF=DC． 20．在中，是的高，F是的中点． (1)求证∶是等腰三角形； (2)，求度数； (3)，求，求． 21．如图，在矩形中，平分交于E，连接，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G， ①猜想的度数，并说明理由； ②若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $