第17讲：全称量词与存在量词-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十七讲：全称量词与存在量词 【教学目标】 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 【基础知识】 知识点：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【题型目录】 考点一：全称量词与存在量词命题的识别 考点二：全称量词与存在量词命题真假判断 考点三：含量词的命题真假求参（一） 考点四：含量词的命题真假求参（二） 【考点剖析】 考点一：全称量词与存在量词命题的识别 例1．指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)存在整数，，使得成立； (4)存在实数，使得与的倒数之和等于1． 变式训练1．下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 变式训练2．下列语句不是存在量词命题的是（ ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 变式训练3．用符号“”“”表示下列含有量词的命题． （1）实数的平方大于等于0； （2）存在实数对使成立． （3）至少有一个实数使不等式成立． （4）对所有正实数为正数，且． 考点二：全称量词与存在量词命题真假判断 例2．用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 变式训练1．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（ ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 变式训练2．下列四个命题中，是真命题的为（ ） A．任意，有 B．任意，有 C．存在，使 D．存在，使 变式训练3．用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假． （1）任意实数都有，； （2）存在实数，； （3）存在一对实数、，使成立； （4）有理数的平方仍为有理数； （5）实数的平方大于： （6）有一个实数乘以任意一个实数都等于． 考点三：含量词的命题真假求参（一） 例3．．若，是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知命题，，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．对，是真命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点四：含量词的命题真假求参（二） 例4．已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围． 变式训练1．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 变式训练2．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 变式训练3．已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 【课堂小结】 1．知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的概念． (2)含量词的命题的真假判断． (3)依据含量词的命题的真假求参数的取值范围． 2．方法归纳：定义法、转化法． 3．常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”． 【课后作业】 1、下列不是存在量词的是（ ）． A．有些 B．至少有一个 C．有一个 D．所有 2、下列不是全称量词的是（ ）． A．任意一个 B．所有的 C．每一个 D．很多 3、下列命题是全称量词命题的是（ ） A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是 4、下列命题是特称命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．每一个向量都有大小 C．偶函数的图象关于y轴对称 D．存在实数不小于3 5、下列命题与“”的表述方法不同的是（ ） A．有一个，使得 B．有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 6、下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ） A．