精品解析：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2022～2023学年第二学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 注意事项： 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题），本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名，调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是一元二次方程的一个根，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 21 6. 已知平面向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 用长度分别为2，3，4，5，6（单位：）5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据4，2，，10，7的平均数为5，则此组数据的（ ） A. 众数为2 B. 中位数为4 C. 极差为3 D. 方差为 10. 下列条件中能推导出一定是锐角三角形的有（ ） A. B. C D. 11. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面能折叠的扇子（如图1），打开后形成以为圆心的两个扇形（如图2），若，，点在上，，点在上，（，），则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 当时， D. 当时， 12. 已知正方体的棱长为1，点在线段上运动，则下列说法正确的有（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 若为棱上一动点，则的周长的最小值为 D. 过作平面，使得，则截正方体所得的截面可以是四边形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知事件与相互独立，，，则______． 14. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，满足以下条件：①，；②；③，，，，则与的位置关系是______．（填“相交”，“平行”或“异面”） 15. 已知棱长为4的正四面体的四个顶点都在同一球面上，过棱的中点的一个平面截此球所得截面面积为（），请写出一个符合条件的的值：______． 16. 已知，为一个斜三角形的两个内角，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为虚数单位，复数． （1）若复数满足，求的虚部； （2）设复数（），若复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围． 18. 数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值和第25百分位数； （2）在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率． 19. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，平面平面，，和分别是和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 20. 已知向量，