2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：直线与圆位置关系的判断 2 考点二：圆的弦长问题 4 考点三：圆的切线方程 5 考点四：两圆的位置关系 6 考点五：两圆的公共弦问题 8 考点六：两圆的公切线 8 考点七：圆系方程（难点） 10 课堂练习 11 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系． 3.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法. 4.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题． 知识点1：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 知识点2：两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 知识点3：两圆相交，相交弦所在直线的方程 联立俩圆，相减，消去x、y的平方项，即为交线方程（如果俩圆没有相交，依旧如此做，则产生“增根”） 几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 答案　“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”， 判断直线与圆的位置关系，一般用几何法． 根据代数法确定两个圆的位置关系时，若已知两圆只有一个交点，能否准确得出两圆的位置关系？ 答案　不能. 已知两圆只有一个交点只能得出两圆内切或外切． 知识点一　解决实际问题的一般程序 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 知识点二　用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题． 第二步：通过代数运算，解决代数问题． 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论． 直线与圆位置关系的判断 1．若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　×　) 2．如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．(　√　) 3．若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．(　√　) 4．过圆外一点的直线与圆相离．(　×　) 两圆的位置关系 1．如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　×　) 2．如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　×　) 3．从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　×　) 4．若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(　√　) 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 1.（2022·广东江门·高二期末）直线：与圆：的位置关系为（       ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，即可判断； 【详解】解：圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切； 故选：A 2.（2022·广西梧州·高二期末（文））已知对任意的实数k，直线l：与圆C：有公共点，则实数t的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知直线过定点，且定点在圆C上或圆C内，即可求解 【详解】由直线可化为，则直线l过定点， 因为直线l：与圆C：有公共点， 所以定点在圆C上或圆C内，可得，解得， 故选：B 3.（2022·贵州·六盘水市第五中学高二期末）当圆的圆心到直线的距离最大时，（