重难点专项突破03动点在四边形中的分类讨论-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

重难点专项突破03动点在四边形中的分类讨论 【知识梳理】 动点问题是中考中非常重要的一类问题，也是中考中的热点问题。动点问题体现了数学中变化的思想，分类讨论的思想。 四边形中的动点问题是一类非常重要的问题，它将三角形和平行四边形、矩形、菱形、正方形结合在一起进行考察。 解题基本思路 解决动点问题的思路，要注意以下几点：1、设出未知数 动点问题一般都是求点的运动时间，通常设运动时间为t 2、动点的运动路径就是线段长度 题目通常会给动点的运动速度例如每秒两个单位，那么运动路程就是2t个单位。而2t也就是这个点所运动的线段长。进而能表示其他相关线段的长度。所以我们在做动点问题的时候，第一步就是把图形中的线段都用含t的代数式来表示。 3、 方程思想求出时间 动点问题通常都是用方程来解决，根据题目找到线段之间的等量关系，然后用含有t的代数式表示出来，列出方程求解出t的值。 4、难点是找等量关系 这种题的难点是找到等量关系。这个等量关系往往不是题目中用语言叙述出来的，而是同学们根据题型自己挖掘出来的等量关系，所以对同学们图形分解的能力以及灵活运用知识的能力要求非常高。 5、注意分类讨论 因为点的运动的位置不同，形成的图形就不同，符合结论的情况可能就不止一种，所以做动点问题要注意分类讨论。 【考点剖析】 1、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． A B D C P Q M N 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）． （1）当点M与点B重合时，求t的值； （2）当t为何值时，△APQ与△BMF全等； 【过关检测】 一、解答题 1．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿边以的速度向点移动；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．    (1)_____，____；（用含的式子表示） (2)当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由； (3)当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由． 2．如图，在四边形中，，，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为秒．      (1)为何值时，四边形为矩形？ (2)为何值时，四边形为平行四边形？ 3．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向运动，动点从点出发，以的速度向运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动．      (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，？ (3)当为何值时，？ 4．在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C出发，以的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P运动的时间为ts． (1)若点P和点Q同时运动了7秒，与有什么数量关系？并说明理由； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 5．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． (1)求证：； (2)填空：当　秒时，四边形是矩形． (3)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由． 6．如图所示，在直角梯形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动、另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒. (1)设的面积为S，S＝__（用含t的式子表示S）； (2)当t为何值时，四边形是平行四边形？ (3)分别求出当t为何值时， ①； ②． 7．如图，中，，，，过点作的平