重难点专项突破01中点四边形模型（4种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

重难点专项突破01中点四边形模型（4种题型） 【知识梳理】 【考点剖析】 题型一、利用中点求长度 例1.如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米， BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（　　） A．20米 B．11米 C．10米 D．9米 【变式1】在四边形中，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则的值为（ ） A．18 B．36 C．48 D．64 【变式2】如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm． A．20 B． C． D．25 【变式3】如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（　　） A．9 B．12 C．18 D．不能确定 题型二、利用中点求面积 例2.如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．18 【变式1】定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点作为和美四边形的中心． （1）写出一种你学过的和美四边形______； （2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是（ ） A．矩形 B，菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图1，点O是和美四边形的中心，分别是边的中点，连接，记四边形的面积为，用等式表示的数量关系（无需说明理由） （4）如图2，四边形是和美四边形，若,求的长． 【变式2】如图，在四边形中，对角线，且，，，，，分别是四边的中点，则四边形的面积为__________． 题型三、找规律问题 例3.如图，四边形ABCD中，对角线，且，，各边中点分别为、、、，顺次连接得到四边形，再取各边中点、、、，顺次连接得到四边形，……，依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D．不确定 【变式1】如图1，，，，分别是四边形各边的中点，且，，． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）如图2，依次取，，，的中点，，，，再依次取，，，的中点，，，……以此类推，取，，，的中点，，，，根据信息填空： ①四边形的面积是__________； ②若四边形的面积为，则________； ③试用表示四边形的面积___________． 题型四、中点综合问题 例4.通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用。如图1，矩形中，在上，且，点从点出发，以1个单位每秒的速度在边上向点运动，设点的运动时间为秒。 （1）的面积为，求关于的函数关系式，并求出时的值； （2）在点从点向运动的过程中，是否存在使的时刻？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）如图2，分别是的中点，在点从向运动的过程中，线段扫过的图形是什么形状_________________，并直接写出它的面积___________________。 【变式1】如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD、AC的中点，依次连接E，G，F，H． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由； （3）若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= °． 【变式2】如图，、是四边形的对角线，点E、F、G、H分别是线段、、、上的中点 （1）求证：线段、互相平分； （2）四边形满足什么条件时，？证明你得到的结论． 【过关检测】 一．选择题（共6小题） 1．（2023•佛山模拟）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（　　） A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定 2．（2022春•兰山区期末）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的 C．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 3．（2023•铜川一模）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加