北师大版新九年级暑期成果评价卷（测试范围：特殊的平行四边形、一元二次方程）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

北师大版新九年级暑期成果评价卷 测试范围：特殊的平行四边形、一元二次方程 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣3x＝4 B．x2﹣＝3 C．x3﹣3＝7 D．x2+2x﹣6＝0 2．（4分）已知关于x的方程x2﹣px+q＝0的一个根是p，则下列一定成立的是（　　） A．p＝0 B．q＝0 C．p＝0且q＝0 D．p≠0，q＝0 3．（4分）下面对矩形的定义正确的是（　　） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等 C．矩形是中心对称图形 D．有一个角是直角的平行四边形 4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB于点D，若CE＝6，CD＝5，则△ABC的面积为（　　） A．30 B．25 C．36 D．15 5．（4分）关于x的方程（x+m）2＝n的解是x1＝﹣2，x2＝1（m、n为常数），则方程（x+m+3）2＝n的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝﹣5，x2＝﹣2 6．（4分）下列命题中，假命题是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．（4分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．70° 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，BC＝10，点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD，垂足为E，EF＝4，则BD长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 9．（4分）若实数a使关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a＜且a≠﹣1 C．a＞ D．a＞且a≠﹣1 10．（4分）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是（　　） A． B．2 C． D．4 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）一元二次方程3x（x﹣2）＝﹣4的一般形式是 　 　． 12．（5分）如图，AD∥BC，AD＝BC，则四边形ABCD是 　 　，若对角线AC，BD交于点O，∠1＝∠2，则四边形ABCD是 　 　． 13．（5分）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 　 　． 14．（5分）如图，P是正方形ABCD内一点，AP＝7，BP＝4，CP＝9，则∠APB＝　 　°，正方形ABCD的面积是 　 　． 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）解方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）（x+8）（x+1）＝﹣12． 16．（8分）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求： （1）2a2﹣4040a﹣3的值； （2）代数式a2﹣2019a+的值． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17．（8分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，求FG的长． 18．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内任意一点，点D、E、F、G分别是AB、AC、OB、OC的中点，∠A＝2∠BDF．求证：四边形DEGF是矩形． 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19．（10分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形… （1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　 　根； （2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　 　根； （3）若用了2021根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　 　个． 20．（10分）已知6是关于x的方程x2﹣2ax+3a＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长． （1）求a的值； （2）求△ABC的周长． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 21．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB∥CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD∥EC． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 22