第01讲 数列的基本知识与概念（六大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 数列的基本知识与概念 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 2021年 北京卷第10题，4分 2020年浙江卷第11题，4分 高考对数列概念的考查相对较少，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点是数列与函数结合考查单调性、周期性、最值性. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 确定的顺序 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数_____ 无穷数列 项数_____ 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1 an 其中n∈N* 递减数列 an＋1 an 常数列 an＋1＝an 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 ＞ ＜ 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 4.数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 序号n 常用结论 【例1】（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，对所有的正整数都有，则（    ） A．             B．             C．             D． 【答案】B 【解析】由得， 两式相加得， ， 是以6为周期的数列， 而， ． 故选：B． 题型一：数列的周期性 【对点训练1】（2023·全国·高三对口高考）已知数列中，，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【解析】数列中，， 可知，， ， 故数列是以3为最小正周期的周期数列， 所以． 故选：A 题型一：数列的周期性 【对点训练2】（2023·北京通州·统考三模）数列中，，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为， 令，则，求得， 令，则，求得， 令，则，求得， 令，则，求得， 令，则，求得， 令，则，求得，， 所以数列的周期为，则． 故选：C 【解题方法总结】 解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值． 题型一：数列的周期性 【例2】（2023·北京密云·统考三模）设数列的前n项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 【答案】A 【解析】数列中，对任意，， 则， 所以数列为递增数列，充分性成立； 当数列为递增数列时，， 即，所以，， 如数列不满足题意，必要性不成立； 所以“对任意，”是“数列为递增数列”的充分不必要条件． 故选：A 题型二：数列的单调性 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由单调递增，得， 由，得， ∴． 时，得①， 时，得， 即②， 若，②式不成立，不合题意； 若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意． 综上，排除B，C，D． 故选：A 题型二：数列的单调性 【对点训练4】（2023·江苏南通·高三期末）已知数列是递增数列，且， 则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，是递增数列， 所以，解得， 所以实数t的取值范围为， 故选：C 【解题方法总结】 解决数列的单调性问题的3种方法 题型二：数列的单调性 【例3】（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______． 【答案】 【解析】数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列为： ，该数列为首项为1，公差为的等差数列， 所以， 所以 因为 所以当时，，即， 又， 所以数列的最大项为第二项，其值为． 故答案为：． 题型三：数列的最大（小）项 【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）记为数列的前n项和，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】依题意，数列是首项为1，公比为2的等比数