高中数学常用结论-2024届高考数学复习资料

2024届高考数学复习专题 ★★中学数学常用结论 1.任意的简单n面体内切球半径R=(V是简单n面体的体积，是简单n面体的表面积) 2.棱长为的正方体的内切球、棱切球和外接球的半径分别为：，其比值为： 3.棱长为的正四面体的棱切球是棱长为的正方体的内切球. 4.棱长为的正四面体的高为：，其外接球的半径为，其内切球的半径为， （简记为高三外四内十二），其外接球和内切球半径比为：3:1. 5.设正棱锥的侧棱长为b，高为h，其外接球半径为R,则. 6.斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍. 7.点关于点的对称点的坐标为， 8.曲线关于点的对称曲线的方程为. 9.点关于直线的对称点的坐标满足： ，其中 10.点关于直线的对称点的坐标的求法是：求横代纵，求纵代横. 11.直线关于直线的对称直线的方程为： 12. 椭圆的面积为 13.圆锥曲线的切线方程求法（隐函数求导）： ①过圆上任意一点的切线方程为 ②过椭圆上任意一点的切线方程为 ③过双曲线上任意一点的切线方程为 ④过抛物线上任意一点的切线方程为 记忆方法：平方项，留一半、换一半；一次项，中点公式去代换 14.切点弦方程：过平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆的切点弦方程为 ②椭圆的切点弦方程为 ③双曲线的切点弦方程为 ④抛物线的切点弦方程为 15.①椭圆与直线相切的条件是 ②双曲线与直线相切的条件是 16.若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC、BD的斜率存在且不等于零,并有,(,分别表示AC和BD的斜率) 17.过椭圆的一个焦点F（不分左右）的直线交椭圆于AB两点，直线AB的倾斜角为，则焦半径，(若为锐角，长则减，短则加：若为钝角角，长则加，短则减；若焦点在y轴上，把余弦换成正弦，可以在焦点三角形中用余弦定理来证明). 18.椭圆的焦半径满足. 19.双曲线的焦半径满足 20.双曲线和椭圆的焦点弦长 21.过双曲线的一个焦点F（不分左右）的直线交双曲线的同一支于AB两点，直线AB的倾斜角为，则焦半径，(若为锐角，长则减，短则加：若为钝角角，长则加，短则减；若焦点在y轴上，把余弦换成正弦，可以在焦点三角形中用余弦定理来证明). 22．蒙日圆：曲线的两条互相垂直的切线的交点P的轨迹是一个圆，其方程为.这个结论中的圆称为蒙日圆. 23．垂径定理：(1)AB是椭圆（a＞b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点， 则. (2) AB是双曲线的不平行 于对称轴的弦，M为AB的中点，则. 24.周角定理：(1)AB是过椭圆（a＞b＞0）中心O的一条弦，与椭圆交于A、B两点，点P是椭圆上异于A、B的一点，则. (2) AB是过双曲线中心O的一条弦，与双曲线交于A、B两点，点P是双曲线上异于A、B的一点，则. 25.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是. 已知双曲线，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.则; 26.椭圆、双曲线的通径长为，抛物线的通径长.+=. 27.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则 椭圆的焦点三角形的面积为 .相应的双曲线的焦点三角形的面积. 28.阿波罗尼奥斯圆：在平面上给定两点A、B，设P点在同一平面上且满足：，则点P的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼奥斯圆.其半径为 29.分离比定理：设F是圆锥曲线的一个一个焦点，过焦点 F的直线和曲线交于两点A 、B，且,则离心率.其中为直线AB的倾斜角，当焦点在y轴上时，只需将公式中的即可. 30.极化恒等式：(1)如图在△ABC中，点M是BC边的中点，则. (2)一般形式： 31.差比数列速算公式：若，则其前n项和,其中. 32.圆锥曲线硬解定理：联立消元整理后所得一元二次方程中，， 弦长或者 33.超级韦达定理：联立消元整理得：则， 34.在△ABC中，. 35.期望和方差的性质： 36.二项分布的特点：（1）.做n次独立重复试验，每次试验只有“发生”和“不发生”两种结果. （2）.随机变量表示在n次独立重复实验中，时间发生的次数. =0,1,2,3n. （3） （4）若 37.超几何分布：产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，从含有M件不合格品的N件产品中，随机抽取n件做检查，设X为所得的次品数，则（）,此时我们称随机变量X服从超几何分布，记作X~H(n,M,N)。 超几何分布的模型是不放回抽样，对超几何分布X~H(N,M,n) ，随机变量X的数学期望 38.如图：椭圆、双曲线、抛物线的内接直角三角形的斜边必过一定点. 推论：若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的