【暑假衔接】第13讲《有理数的混合运算》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（人教版）

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.(重点、难点） 我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子. 加法、减法、乘法、除法、乘方. 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 归纳： 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 例1 计算 (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 观察下列各式: 【典例分析01】（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）． 【思路点拨】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可． 【规范解答】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2 ＝4+2 ＝6． 【考点评析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键． 【典例分析02】（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4． 【思路点拨】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【规范解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4 ＝2×3+4÷4 ＝6+1 ＝7． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【举一反三01】（2022秋•光明区期末）计算： （1）27+18﹣（﹣7）﹣32； （2）． 【举一反三02】（2022秋•公安县期末）计算： （1） ； （2）． 一．选择题（共5小题） 1．（2022秋•汝阳县期末）定义：x是一个有理数，若x≥0，则；若x＜0，则．这里称{x}为x的衍生数，则{2}+{﹣1}的值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5 2．（2022秋•天山区校级期末）下列结论： ①几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数，则积为正数； ②若﹣1＜m＜0，则； ③若c＜0＜a＜b，则（a+b）（b﹣c）（c﹣a）＜0； ④已知a、b、c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0，则；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•大连期末）如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a、c互为相反数，则b+d（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不确定 4．（2022秋•新兴县期末）下列运算中，正确的是（　　） A．（﹣3）+（+1）＝﹣4 B．（﹣3）﹣（﹣1）＝﹣2 C．（﹣3）×（﹣1）＝﹣3 D．（﹣3）÷（﹣1）＝﹣3 5．（2022秋•鼓楼区校级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝m2x+ny﹣3（m，n为常数）．例如：4☆3＝m2×4+n×3﹣3＝4m2+3n﹣3．若2☆3＝3，则4☆6的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共5小题） 6．（2023•任丘市校级模拟）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　 　． 7．（2023•商丘模拟）数学运算其妙无穷，如在学习有理数时，有运算2+2＝2×2等两个有理数之和等于这两个有理数之积，请你在有理数中再找一组数a、b（a≠b）且a+b＝ab，你找的一组是 　 　． 8．（2022秋•翔安区期末）计算下列各题： （1）2+（﹣2）＝　 　； （2）1﹣3＝　 　； （3）（﹣1）×（﹣3）＝　 　； （4）12÷（﹣3）＝　 　； （5）＝　 　； （6）3﹣|﹣2|＝　 　． 9．（2022秋•秦淮区期末）计算的结果是 　 　． 10．（2022秋•昆明期末）下列有四个算式：①﹣33＝﹣9；②；③﹣3+（+6）＝3；④．其中，运算不正确的是 　 　．（填序号） 三．解答题（共6小题） 11．（2022秋•翔安区期末）计算： （1）﹣17+2