【暑假衔接】第12讲《有理数的乘方》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（人教版）

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 进一步掌握有理数的运算法则和运算律.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 熟练地按有理数运算顺序进行混和运算(重点） 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 如如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为___平方厘米； 一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为_____立方厘米. 相同因数的乘法如何简化? 5×5记作：52 5×5×5 记作: 53 5×5×5×5×5×5记作: 56 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方). 注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 例1：计算 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳：理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 例2： 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 讨论：观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2与－42 （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数 例3： 计算 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 考点01：有理数的乘方 【典例分析01】（2022秋•魏都区校级期末）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①|﹣2|＝2，|2|＝2： ②（﹣3）2＝9，32＝9； ③若|x|＝4，则x＝　±4　； ④若x2＝16，则x＝　±4　； （2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有 　两　个，它们互为 　相反数　； 平方等于一个正数的数有 　两　个，它们互为 　相反数　； （3）[知识运用]运用上述结论解答：已知|x+1|＝1，（y+2）2＝25，求x+y的值． 【思路点拨】（1）利用绝对值以及平方根的定义计算即可得到结果； （2）根据运算结果归纳即可； （3）利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值． 【规范解答】解：（1）若|x|＝4，则x＝±4； 若x2＝16，则x＝±4； 故答案为：±4，±4； （2）根据上述知识，能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 故答案为：两，相反数；两，相反数． （3）|x+1|＝1，（y+2）2＝25 根据题意得：x+1＝1或﹣1，y+2＝5或﹣5， 解得：x＝0或﹣2，y＝3或﹣7， 当x＝0，y＝3时，x+y＝3； 当x＝0，y＝﹣7时，x+y＝﹣7； 当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1； 当x＝﹣2，y＝﹣7时，x+y＝﹣9． 综上所述，x+y的值是3，﹣7，1，﹣9． 【考点评析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【典例分析02】（2022秋•河北期末）已知P＝﹣1n﹣6÷m×（﹣）． （1）当n＝100，m＝﹣2时，求P的值； （2）当n＝101，m＝3时，求P的值． 【思路点拨】（1）把m、n的值代入计算求P的值； （2）把m、n的值代入计算求P的值． 【规范解答】解：（1）∵n＝100，m＝﹣2， ∴P＝﹣1n﹣6÷m×（﹣）， P＝﹣1100﹣6÷（﹣2）×（﹣）， P＝﹣1﹣6×× P＝﹣1﹣1 ∴P＝﹣2； （2）∵n＝101，m＝3， ∴P＝﹣1n﹣6÷m×（﹣）， P＝﹣1101﹣6÷3×（﹣）， P＝﹣1﹣6××（﹣）， P＝﹣1+ ∴P＝﹣． 【考点评析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方． 【举一反三01】（2022秋•密云区期末）计算：． 【举一反三02】（2022秋•密山市校级期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （2）若a的绝对值的相反数是﹣2，b的倒数是它本身，c2＝9，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值． 考点02：非负数的性质：偶次方 【典例分析03】（2022秋•邹平市期末）设A＝x2﹣5x﹣6，B＝2x2﹣5x﹣3，若x取任意有理数，则A﹣B的值（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 【思路点拨】先计算出A﹣B列出两多项式的差，再根据x取任意有理数，可得﹣