第24章解直角三角形 单元复习题2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形 单元复习题 一、选择题 1．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 3．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽（与河岸垂直），测得两点的距离为米，，则河宽的长为（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 5．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．已知等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为(　　) A． B． C．或 D． 7．如图2，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若，则（　　） A．2 B． C．3 D．4 8．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（　　） A．1 B．2 C． D．16 10．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．如图，某学生利用一根长1米的标杆测量一棵树的高度，测得米，米，那么树的高度为　 　米. 12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若，，则DE=　 　． 13．　 　． 14．在中，，，则　 　． 三、解答题 15．位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徵民俗文化园将现代都市生活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游览．某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度．如图，乐乐站在大树的影子的末端C处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子的末端E处做上标记，随后两人用尺子测得米，米．已知乐乐的身高米，B、C、E在一条直线上，，．请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度． 16．如图，在中，，点D是斜边的中点，，． 求证：四边形CDBE是菱形． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC ，垂足是点D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值． 18．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距B点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由减至，即使得新坡面的倾斜角为．若新坡面底端A处与建筑物之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.1米；参考数据：，） 四、综合题 19．如图中，点D在AB上，已知. （1）求的大小； （2）若，，求的周长. 20．已知如图，等腰梯形中，，E为边的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2） 的值为　 　． 21．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】∵BE∥AD， ∴△BCE∽△ACD， ∴，即 ， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴ ∴1.2AB=1.8， ∴AB=1.5m． 故答案为：A． 【分析】先证明△BCE∽△ACD，再利用相似三角形的性质可得 ，即 ，再将数据代入计算可得 ，最后求出AB的长即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m， ∴4-3<m<4+3，即1<m<7， ∴m的值可以是5. 故答案为：B. 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大