第23章 图形的相似 单元复习题2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似 单元复习题 一、选择题 1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　） A．1 ，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1 ，2，3，6 D．1 ，3，4，7 2．下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个矩形 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　) A． B． C． D． 4．如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连结并延长至点，连结并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为(　　) A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1 6．已知实数、满足，则的值为（　　） A． B． C．6 D． 7．如图所示，，，，则的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，对角线交于点是边边上的中点，若，则的周长为（　　） A．11 B．14 C．28 D．33 9．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 10．以原点为中心，把点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是　 　． 12．已知，相似比为，且的面积为18，则的面积为　 　． 13．如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为 　 　. 14．如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为　 　. 三、作图题 15．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，.与是以点P为位似中心的位似图形. （ 1 ）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____； （ 2 ）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形，使相似比为1：1. 四、解答题 16．已知，且，求的值。 17．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积. 18．如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积. 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形． 五、综合题 20．已知：a，b，c三个数满足关系式． （1）填空：　 　：4：　 　． （2）若，试求出的值． （3）在（2）的基础上，若点是反比例函数的图像上的任意一点，过点向轴引垂线，垂足为，请直接写出的面积． 21．如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，. （1）求证：； （2）若，，求的值. 22．如图，小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点； （2）求出与的周长比与面积比. 23．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). （1）点A的坐标为 (　 　，　 　)；点B的坐标为(　 　，　 　)； （2）在网格内画出△ABC关于轴的轴对称图形　 　，则点C1的坐标为(　 　，　 　) （3）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2：1，　 　；则点C2的坐标为(　 　，　 　) 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故A不符合题意； B、∵2×5≠3×4，故B不符合题意； C、1×6=2×3，故C符合题意； D、1×7≠3×4，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用成比例线段的特征，最长的线段和最短的线段之积等于另两条线段的积，再对各选项逐一判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故A不符合题意； B、两个正方形一定相似，故B符合题意； C、两个菱形不一定相似，故C不符合题意； D、两个矩形不一定相似，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】等腰梯形不一定相似，可对A作出判断；正方形的四个角相等，四条边相等，所有的正方