1.1正数与负数 讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册第一章有理数讲义 1.1 正数与负数 层级要求: ④正数与负数在实际问题中的应用,并理解其意义(难点) 掌握 ③用正数、负数表示具有相反意义的量 理解 ②正数、负数的定义,零表示的量的意义(重点) 认识 ①负数的产生与具有相反意义的量 基础知识详解 知识点一 正数和负数的概念(重点) 出题角度1 用定义判断正数与负数 例1.下列各数中哪些是正数?哪些是负数? -18,-0.002,,-,2014,,1.3, 0, 3.14, π。除了0之外 在正数的前面加上“—”号 正数 除了0之外 分析: 0既不是正数也不是负数 小学学过的数 解:正数:,2014,1.3, 3.14, π。 负数:-18,-0.002,-, 。 点拨:正数的正号可以省略不写,负数的负号不可省略,所以可以从负号上判断正数和负数,但要注意,带负号的数不一定都是负数,如“—0”、“—(—1)”都不是负数。 出题角度2 对正数、负数和0的意义的考查 例2.下列说法正确的是( ) A. 一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数 B.零既不是正数也不是负数 C. 零既是正数也是负数 D.若a是正数,则﹣a不一定就是负数 解析:A、负数是小于0的数,在负数和0的前面加上“﹣”号,所得的数是非负数,故A错误; B、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故B正确; C、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故C错误; D、若a是正数,则a>0,﹣a<0,所以﹣a一定是负数,故D错误. 答案:B 点拨: 解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别;正数是大于0的数,负数是小于0的数,0既不是正数也不是负数. 出题角度3 对用字母表示的数的正负性的判断 例3.若m表示一个数,那么﹣m一定是( ) A. 负数 B. 正数 C. 0或负数 D. 无法确定 解析: 此题要分三种情况当m=0时,当m<0时,当m>0时分别计算出﹣m. 当m=0时,﹣m=0, 当m<0时,﹣m>0, 当m>0时,﹣m<0, 答案:D 点拨: 此题主要考查了用字母表示数,关键是要分情况进行讨论,注意不要漏解. 变式练习1. 把下列各数分别填在对应的横线上:3,﹣0.01,0,﹣2 ,+3.333,﹣0.010010001…,+8, ﹣101.1,+10 ,﹣100。 其中:正数有: _ ; 负数有: _ . 变式练习2. 下列说法正确的是( ) A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 变式练习3.我们用字母a表示一个有理数,试判断下列说法是否正确,若不正确,请举出反例. (1)a一定表示正数,-a一定表示负数; (2)如果a是零,那么-a就是负数; (3)若-a是正数,则a一定为非正数. 知识点二 用正数和负数表示具有相反意义的量 出题角度1 用正数、负数表示相反意义的量 例4. 用正数和负数表示下列具有相反意义的量: (1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作 ,顺时针方向旋转30°记作 ; (2)孔子出生于公元前551年,如果用﹣551年表示,那么司马迁出生于公元前145年可表示为 ,欧阳修出生于公元1007年可表示为 年; (3)运进200箱记作 ,运出150箱记作 . 解析: (1)根据逆时针旋转为负,顺时针旋转为正解答;钟表的指针逆时针方向旋转20°记作﹣20°,顺时针方向旋转30°记作+30°; (2)根据正数和负数的意义解答; ∵孔子出生于公元前551年,用﹣551年表示, ∴司马迁出生于公元前145年可表示为﹣145,欧阳修出生于公元1007年可表示为+1007年; (3)根据运进为正数,运出为负数解答.运进200箱记作+200,运出150箱记作﹣150. 答案:(1)﹣20°,+30°;(2)﹣145,+1007;(3)+200箱,﹣150箱. 点拨: 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 变式练习4.孔子出生于公元前551年,如果用﹣551年表示,那么下列中国历史名人的出生年代应表示为: (1)汉武帝出生于公元前156年: . (2)李白出生于公元701年: . (3)文天祥出生于1236年: . 出题角度2 正数和负数在实际生活中的应用 例5.课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米,那么比标准高度低3毫米记作什么? 现有5张课桌,量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米,﹣1毫米,0毫米,+3毫米,﹣1.5毫米,若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米,最低不能低于标准高度2毫米,才算合格,问上述5张课桌有几张不合格? 解析: 首