精品解析：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试 高一数学试卷 命题学校：湖北省水果湖高级中学 命题教师：陈龙、罗超 审题教师：肖佳 考试时间：2023年6月28日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 复数（ ） A. B. C. D. 2. 设为直线，，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（ ） A. ，，且 B. ， C. ，且 D. ，且与相交与相交 3. 在正四面体中，点，，分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示. 则以下结论中，正确的是（ ） A. 甲校运动员得分的中位数为7.5 B. 乙校运动员得分的75%分位数为10 C. 甲校运动员得分的平均数大于8 D. 甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差 5. 在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 如图所示，三棱柱中，若、分别为，靠近点的三等分点，平面将三棱柱分成左右两部分体积为和，那么（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 第41百分位数 D. 方差 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，的值为 C. 的取值范围为 D. 存在，使得 11. 在中，内角、、所对边分别、、，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 外接圆的半径为 C. 取得最小值时， D. 时，值 12. 如图，正四面体的棱长为1，，分别是棱，上的点，且，，则（ ） A. 不存在，使得平面 B. 直线与直线异面 C. 不存在，使得平面平面 D. 三棱锥体积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.双空题第一空2分，第二空3分. 13. 已知两座灯塔A和与海洋观察站的距离都等于，灯塔A在观察站的北偏东40°，灯塔在观察站的南偏东20°，则灯塔A与灯塔的距离为______km. 14. 已知，为单位向量，向量，的夹角为，则向量在向量上的投影向量为______. 15. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______. 16. 已知正方体棱长为3，动点在内，满足，则点的轨迹长度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）设，在复平面内对应的点为，那么求满足条件：的点的集合的图形面积； （2）已知复数， ，且，求的范围. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角； （2）若外接圆的半径为，求面积的最大值. 19. 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，侧面面. （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值. 20. 为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图. （1）根据样本频率分布直方图，计算图中的值，并估