2022～2023学年人教版数学八年级下册考点专项练习：勾股定理

考点专项练习：勾股定理 1、 单选题 1．在中，，，，则的面积是（　　） A．5 B． C．10 D． 2．已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C.其中能判断△ABC是直角三角形的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（　　） A．8m B．5m C．9m D．7m 4．如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 、 于 、 两点；②分别以 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作射线 ，交边 于 点.若 ， ，则线段 的长为（　　） A．3 B． C． D． 5．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（　　） A．10 B．16 C．40 D．80 6．已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足 =0，则△ABC是（　　） A．以c为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形 C．以a为斜边长的直角三角形 D．等腰三角形 7．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）． A．30 B．130 C．60 D．120 8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 2、 填空题 9．在 中， ， ， ，则 　 　. 10．如图，已知，直角 中， ，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长 ， ，则斜边 之长为　 　． 11．如图，在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是　 　 12．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为　 　． 13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=3，BC=5，则　 　． 三、解答题 14．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝10，CD＝8，BC＝3AD.求BC的长. 15．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 16．一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距，C，D为两村庄（视为两个点），于点A，于点B（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到） 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD=DE=1，求AB的长. 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9． 10．8 11． 12．4或 13．34 14．解：∵CD是△ABC中AB边上的高， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AC＝10，CD＝8，由勾股定理得：AD＝＝6， ∴BC＝3AD＝18， ∴BC的长为18. 15．解：如图所示 设旗杆高度为 ，则 ， ， ， 在 中， 解得： ， 答：旗杆的高度为 m． 16．解： 、D两村到储藏仓库P的直线距离相等， ， ， ， ， 在 和 中，由勾股定理得： ， ， ， 设 ，则 ， ， 解得： ， 答：储藏仓库P到A站点的距离约为 17．解：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B， ∴∠BAC=60°. 在Rt△ADC和Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°， 在△ADE中，∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴AD=2DE=2， ∵在△ADC中，∠C=90°， ∴AC=， 在△ABC中，∠C=90°，∠B=90°-∠BAC=30°， ∴AB=2AC=2 学科网（北京）股份有限公司 $