专题14 三角形——定值问题-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题14 三角形——定值问题 1．如图，在中，平分，点P为线段上一动点，过点P作交射线于点E． (1)当时，求的度数； (2)当点P在线段上运动时（点P与点A、点D不重合），设．猜想：的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由． 2．（1）如图，已知在中，，于，于，、所在直线交于点，求的度数； （2）在（1）的基础上，若每秒扩大，且在变化过程中与始终保持是锐角，经过秒，在，这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求的值； （3）在（2）的基础上，与的角平分线交于点，是否为定值，如果是，请直接写出的值，如果不是，请写出是如何变化的． 3．已知和都是直角三角形，，，．如图1，点A与点D重合，点B在边上，，现将绕点B以每秒4°的速度顺时针旋转（当点A落在射线上时停止旋转），设旋转时间为t秒． (1)当______秒时，；当______秒时，； (2)在旋转过程中，边与边的交点记为M，如图2，若有两个内角相等，求t的值； (3)当边与边，分别交于点P，Q时，连接，如图3，当时，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 4．在中，，点D在线段BC上 (1)如图1，点E在线段AC上，，若，则______°； (2)如图2，AH平分，点F在线段BD上，交AD的延长线于点G，与的角平分线交于点P，问是否为定值，请说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，点F在线段CD上，时，求的度数（用的代数式表示）． 5．已知△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A、C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DEBC，交直线AB于点D，链接BE，过点F做FGBE， 交直线AC于点G． (1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB=∠GFC； (2)在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由； (3)如图②，当点E在线段AC的延长线上时（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系． 6．如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E． （1）若∠BAC=80°，求∠PEC的度数； （2）若∠P=20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？ （3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC=α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）． 7．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数； （2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值； （3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的． 8．将一副三角板按如图所示放置，的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）． （1）在移动的过程中，与度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由； （2）能否将移动至某位置，使？请求出的度数． 9．综合与探究：将两块三角尺按图1摆放，固定三角尺，将三角尺绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为 ． (1)当时（如图2），求的值； (2)当时（如图3），与相交于点F，求的值； (3)当时，连结（如图4），直线与相交于点F，试探究的大小是否改变？若不改变，请求出此定值；若改变，请说明理由． 10．将一副直角三角板如图放置，点D是边AB上一个定点，△ABC与△DEF在直线AB同侧，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠B＝60°，∠E=45°. (1)如图1，当边DE恰好经过点C时，则∠1＋∠2＝_________°； (2)将△DEF从射线DA开始绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜135°)，直线DF与直线AC交于点M，直线BC与直线DE交于点N. ①如图2，当点C落在∠EDF的内时，∠AMD＋∠BND是否为定值？ 若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. ②在旋转过程中，若∠AMD与∠BND满足其中一个角是另一个角的4倍，求出旋转角α. 11．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． (1)如图1，若，则　 　． (2)如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数． (3)如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为延长线上一动点，连接与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值；