第6章 专题突破7 应用“三大力学观点”的三类典型模型(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(老高考)人教版

　应用“三大力学观点”的三类典型模型 “滑块—弹簧”模型　 模型图示 模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) [典例1]如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不固连，将弹簧压缩到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。 思路点拨：解此题要注意以下关键信息： (1)“B、C可视为一个整体”表明A与B碰后，三者共速。 (2)“A与B碰后黏在一起”表明C离开弹簧时，A、B有共同的速度。 [解析]　设碰后A、B和C共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 3mv＝mv0 ① 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得 3mv＝2mv1＋mv0 ② 设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 (3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝mv。 [答案]　mv [跟进训练] 1．(多选)如图所示，光滑水平地面上有A、B两物体，质量都为m，B左端固定一个处于压缩状态的轻弹簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效，A以速率v向右运动，A撞上弹簧后，设弹簧始终不超过弹性限度，关于A、B运动过程的说法正确的是(　　) A．A物体最终会静止，B物体最终会以速率v向右运动 B．A、B系统的总动量最终将大于mv C．A、B系统的总动能最终将大于mv2 D．当弹簧的弹性势能最大时，A、B的总动能为mv2 CD　[设弹簧恢复原长时，A、B的速度分别为v1、v2，弹簧被锁定时的弹性势能为Ep，规定向右为正方向，A、B两物体与弹簧组成的系统在整个过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv＝mv1＋mv2，Ep＋mv2＝mv＋mv，因Ep>0，可知v1≠0，v2≠v，选项A错误；A、B系统在水平方向动量守恒，系统的总动量最终等于mv，选项B错误；弹簧解除锁定后，存储的弹性势能会释放，导致A、B系统总动能增加，系统的总动能最终将大于mv2，选项C正确；弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，A、B两物体具有相同的速度，设为v′，由动量守恒定律知mv＝2mv′，解得v′＝v，则有总动能Ek＝·2m·＝mv2，选项D正确。] 2．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后会粘在一起运动。在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大； (2)系统中弹性势能的最大值是多少。 [解析]　(1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，此时物块共速，设为vA， 由动量守恒定律得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA 解得vA＝3 m/s。 (2)B、C碰撞过程系统动量守恒 mBv＝(mB＋mC)vC 故vC＝2 m/s 碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大， 故Ep＝mAv2＋(mB＋mC)v－(mA＋mB＋mC)v＝12 J。 [答案]　(1)3 m/s　(2)12 J “子弹打木块”模型　 模型图示 模型特点 (1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)最大。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝ Ek0，可以看出，子弹的质量m越小，木块的质量M越大，动能损失越多。 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度求解 [典例2]　光滑的水平面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一颗质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中穿出后速度变为v1，子弹与木块之间的平均摩擦力为f。求： (1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2)在这个过程中，系统产生的内能为多少？ 审题指导： ↓ ↓ 　 [解析]　(1)由于水平面光滑，则子弹和木块组成的系统在水平方向动量