第1章 第2节 匀变速直线运动的规律(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(老高考)人教版

　匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的基本规律 1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。 2．分类 (1)匀加速直线运动：a与v方向相同。 (2)匀减速直线运动：a与v方向相反。 3．基本规律 二、匀变速直线运动的重要关系式 1．两个导出式 2．三个重要推论 (1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。即位移差：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。 (2)中间时刻速度v＝＝，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。 (3)位移中点的速度v＝。 3．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论 (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内…位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 三、自由落体运动和竖直上抛运动 自由落体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用 (2)由静止开始下落 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：h＝gt2 (3)速度—位移公式：v2＝2gh 竖直上抛运动 运动性质 匀变速直线运动 运动规律 (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)速度—位移关系式： v2－v＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高点所用时间：t＝ 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)伽利略从理论和实验两个角度证明轻、重物体下落一样快。 (√) (2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 (×) (3)几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大的物体在时间t内位移一定最大。 (×) (4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√) (5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。 (×) (6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。 (√) 二、教材习题衍生 1．(人教版必修1P43T3改编)某航母甲板上跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s [答案]　B 2．(人教版必修1P40T3改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m C　[根据x＝v0t＋at2得36＝18×3＋a×32，即a＝－4 m/s2。汽车停止所需时间为t′＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停止运动，5 s内的位移x＝＝ m＝40.5 m，故选项C正确。] 3．(人教版必修1P49做一做改编)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得(　　) A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移 D．质点运动的初速度 C　[由于闪光时间未知，所以根据s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、第三两次闪光的时间间隔内质点的位移s2＝5 m，选项C正确。] 匀变速直线运动规律的应用　 1．运动学公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 2．解决运动学问题的基本思路 3．解决匀变速直线运动问题的常用方法 情景特点 思路 公式 已知x、t或已知v、v0 平均速度法 ＝＝v＝ 等时间段 推论法 Δx＝aT2或xm－xn＝(m－n)aT2 初速度为零的等时间段 比例法 速度比结论位移比结论 初速度为零的等位移段 比例法 时间比结论 末速度为零的匀减速直线运动 逆向思维法 转化为初速度为零的匀加速直线运动 　基本公式的应用 [典例1]　一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加