1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * 第２课时　 全称量词命题与存在量词命题的否定 必备知识·探新知 知识点１ 全称量词命题的否定 全称量词命题ｐ  ｐ 结论 ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ） 　 ｘ∈Ｍ， ｐ（ｘ）全称量词命题的否定是存在量词命题 　 　 想一想：用自然语言描述的全称量词命题 的否定形式唯一吗？ 　 　 练一练：写出下列命题的否定： （１）ｎ∈Ｚ，ｎ∈Ｑ； （２）任意奇数的平方还是奇数； （３）每个平行四边形都是中心对称图形． 知识点２ 存在量词命题的否定 存在量词命题ｐ  ｐ 结论 ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ） 　 ｘ∈Ｍ， ｐ（ｘ）存在量词命题的否定是全称量词命题 　 　 想一想：一般命题的否定与含有一个量词 的命题的否定相同吗？ 　 　 练一练：写出下列命题的否定： （１）有些三角形是直角三角形； （２）有些梯形是等腰梯形； （３）存在一个实数，它的绝对值不是正数                                    ． 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 全称量词命题的否定 　 　 典例１ （１）命题“ｘ ＞ ０，２ｘ ＞ ０”的否 定是 （Ａ ） Ａ．ｘ ＞ ０，２ｘ≤０　 　 　 　 Ｂ． ｘ≤０，２ｘ ＞ ０ Ｃ．ｘ≤０，２ｘ≤０ Ｄ． ｘ ＞ ０，２ｘ≤０ （２）命题ｐ：ｘ ＞ ２，２ｘ － ３ ＞ ０的否定是 　 　 　 　 ． 　 　 （３）写出下列全称量词命题的否定： ①任何一个平行四边形的对边都平行； ②ａ∈Ｒ，方程ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ２ ＝ ０有实数根； ③ａ，ｂ∈Ｒ，方程ａｘ ＝ ｂ都有唯一解； ④可以被５整除的整数，末位是０． ［分析］　 把全称量词改为存在量词，然后 否定结论． 作答：　                     　 !!"# 　 ０２７ +,-&./+01"234 ［归纳提升］　 １．全称量词命题的否定的两 个关注点 （１）写出全称量词命题的否定的关键是找 出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量 词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到 命题的否定． （２）有些全称命题省略了量词，在这种情况 下，千万不要将否定写成“是”或“不是”． ２．常见词语的否定 词语 词语的否定 等于 不等于 大于 不大于（即小于或等于） 小于 不小于（即大于或等于） 是 不是 都是 不都是 　 　 【对点练习】? 写出下列全称量词命题的 否定： （１）ｘ∈｛－ ２，－ １，０，１，２｝，｜ ｘ － ２ ｜≥２； （２）任何一个实数除以１，仍等于这个数； （３）所有分数都是有理数； （４）任意两个等边三角形都相似． 题型二 存在量词命题的否定 　 　 典例２ （１）已知命题ｐ：ｘ ＞ １，ｘ２ － ４ ＜ ０，则瓙 ｐ是 （Ｄ ） Ａ．ｘ ＞ １，ｘ２ － ４≥０ Ｂ． ｘ≤１，ｘ２ － ４ ＜ ０ Ｃ．ｘ≤１，ｘ２ － ４≥０ Ｄ． ｘ ＞ １，ｘ２ － ４≥０ （２）写出下列存在量词命题的否定，并判断 其真假． ①ｐ：存在ｘ∈Ｒ，２ｘ ＋ １≥０； ②ｑ：存在ｘ∈Ｒ，ｘ２ － ｘ ＋ １４ ＜ ０； ③ｒ：有些分数不是有理数． ［分析］　 把存在量词改为全称量词，然后 否定结论． 作答：　 　 ［归纳提升］　 １．存在量词命题否定的方法 及关注点 （１）方法：与全称量词命题的否定的写法类 似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存 在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全 称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题 的否定． （２）关注点：注意对不同的存在量词的否定 的写法，例如，“存在”的否定是“任意的”，“有 一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等． ２．对省略量词的命题的否定 对于一个含有量词的命题，容易知道它是 全称量词命题或存在量词命题，可以直接写出 其否定，而对省略量词的命题在写命题的否定 时，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖 掘其隐含的量词，确定是全称量词命题还是存 在量词命题，先写成全称量词命题或存在量词 命题的形式，再对其进行否定． 【对点练习】? 判断下列命题的真假，并写 出这些命题的否定： （１）某些梯形的对角线互相平分； （２）ｘ∈｛ｘ ｜ ｘ是无理数｝，ｘ２是无理数； （３）在同圆中，同弧所对的圆周角相等； （４）存在ｋ∈Ｒ，函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ随ｘ值的增 大而减小． 题型三 根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数 　 　 典例３ 已知命题ｐ：ｘ∈Ｒ，ｍ ＋ ｘ２ － ２ｘ ＋ ５ ＞ ０，若瓙 ｐ为假命题，求实数ｍ的取值 范围                 