1.4.1 充分条件与必要条件(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * ａ的取值集合． ［分析］　 要求Ｂ∪Ａ≠Ａ，可先求Ｂ∪Ａ ＝ Ａ 时，ａ的取值集合，再求出该集合在实数集Ｒ中 的补集即可． 作答：　 　 ［归纳提升］　 补集作为一种思想方法给我 们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去 体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思 维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思 想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的 一种体现             ． 课堂检测·固双基 １．（２０２２·山东师大期中）已知全集Ｕ ＝ Ｒ，集合 Ａ ＝｛ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ２ ＋ ３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ ＝｛ｘ ｜ － ２ ＜ ｘ ＜ ４｝，则图中阴影部分表示的集合为 （Ｂ ） Ａ．｛ｘ ｜ － ２≤ｘ≤３｝　 　 Ｂ．｛ｘ ｜ － ２ ＜ ｘ ＜ ３｝ Ｃ．｛ｘ ｜ － ２ ＜ ｘ≤３｝ Ｄ．｛ｘ ｜ － ２≤ｘ ＜ ３｝ ２．（２０２１·全国高考乙卷文科）已知全集Ｕ ＝ ｛１，２，３，４，５｝，集合Ｍ ＝｛１，２｝，Ｎ ＝｛３，４｝，则 瓓Ｕ（Ｍ∪Ｎ）＝ （Ａ ） Ａ．｛５｝　 　 　 　 　 　 Ｂ．｛１，２｝ Ｃ．｛３，４｝ Ｄ．｛１，２，３，４｝ ３．（２０２２·湖南长沙望城区期末）已知全集Ｕ ＝ ｛１，２，３，４｝，集合Ａ ＝｛１，２，３｝，Ｂ ＝｛２，３，４｝， 则瓓Ｕ（Ａ∩Ｂ）＝ （Ｃ ） Ａ．｛２，３｝ Ｂ．｛１，２，３，４｝ Ｃ．｛１，４｝ Ｄ．｛２，３，４｝ ４．设全集Ｕ ＝｛ｎ∈Ｎ ｜ １≤ｎ≤１０｝，Ａ ＝｛１，２，３， ５，８｝，Ｂ ＝｛１，３，５，７，９｝，则（瓓ＵＡ）∩Ｂ ＝ 　 　 　 　 ． ５．设Ｕ ＝ Ｒ，已知集合Ａ ＝｛ｘ ｜ － ５ ＜ ｘ ＜ ５｝，Ｂ ＝ ｛ｘ ｜０≤ｘ ＜ ７｝，求： （１）Ａ∩Ｂ；（２）Ａ∪Ｂ；（３）Ａ∪（瓓ＵＢ）；（４）Ｂ∩ （瓓ＵＡ）． 请同学们认真完成练案［５］（Ａ本                              ） １． ４　 充分条件与必要条件 学习目标 核心素养 结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义 数学抽象 理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义 数学抽象 掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法 逻辑推理 通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分 析、判断和归纳的逻辑思维能力 数学抽象 !!"# 　 ０１７ +,-&./+01"234 第１课时　 充分条件与必要条件 必备知识·探新知 知识点１ 充分条件与必要条件 命题真假“若ｐ，则ｑ”是真命题“若ｐ，则ｑ”是假命题 推出关系 　 ｐｑ ｐ ｑ 条件关系 ｐ是ｑ的充分条件 ｑ是ｐ的必要条件 ｐ不是ｑ的充分条件 ｑ不是ｐ的必要条件 　 　 想一想：在逻辑推理中，ｐｑ能表达成哪几 种说法？ 　 　 练一练： １．“ａ ＝ ｂ”是“ａｃ ＝ ｂｃ”的　 　 　 　 条件．（填 “充分”或“必要”） ２．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充 分条件的是 （Ａ ） Ａ．四边形是平行四边形且对角线相等 Ｂ．四边形两组对边相等 Ｃ．四边形的对角线互相平分 Ｄ．四边形的对角线垂直 知识点２ 判定定理、性质定理与充分条件、必要 条件的关系 　 　 （１）数学中的每一条判定定理都给出了相 应数学结论成立的一个充分条件． （２）数学中的每一条性质定理都给出了相 应数学结论成立的一个必要条件． 想一想：性质定理与必要条件有什么关系？ 　 　 练一练：思维辨析（对的打“√”，错的打 “×”） （１）“ｘ ＝ ３”是“ｘ２ ＝ ９”的必要条件． （　 ） （２）“ｘ ＞ ０”是“ｘ ＞ １”的充分条件． （　 ） （３）如果ｐ是ｑ的充分条件，则ｐ是唯 一的． （　                                 ） 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 充分条件 　 　 典例１ （１）设ｘ∈Ｒ，则使ｘ ＞ ３． １４成 立的一个充分条件是 （Ｃ ） Ａ． ｘ ＞ ３　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｘ ＜ ３ Ｃ． ｘ ＞ ４ Ｄ． ｘ ＜ ４ （２）下列“若ｐ，则ｑ”形式的命题中，哪些命 题中的ｐ是ｑ的充分条件？ ①若ａ∈Ｑ，则ａ∈Ｒ； ②若ａ ＜ ｂ，则ａｂ ＜ １； ③若ｘ ＞ １，则ｘ２ ＞ １； ④若（ａ － ２）（ａ － ３）＝ ０，则ａ ＝ ３； ⑤若△ＡＢＣ中，若Ａ ＞ Ｂ，则ＢＣ ＞ ＡＣ； ⑥已知ａ，ｂ∈Ｒ，若ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ０，则ａ ＝ ｂ ＝ ０． 作答：　 　 ［归纳提升］　 充分条件的两种判断方法 （１）定义法： 第