1.3 集合的基本运算(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * 是：（１）不重不漏；（２）一次分类只能按所确定 的同一个标准进行． 　 　 典例５ （２０２１·江苏南通高一联考）若Ａ ＝｛｜ａ ｜，ａ２｝，Ｂ ＝｛０，２，４｝，且ＡＢ，则实数ａ的所 有值为　 ２，－２． ［分析］　 根据集合中元素的互异性以及子 集的定义进行分类讨论． ［归纳提升］　 Ａ是Ｂ的子集，则Ａ中元素 都是Ｂ中的元素，可以让Ａ中元素与Ｂ中元素 对应相等，但要注意检验，排除与集合互异性或 与已知相矛盾的情形           ． 课堂检测·固双基 １．已知集合Ｍ ＝｛菱形｝，Ｎ ＝｛正方形｝，则有 （Ｃ ） Ａ． ＭＮ　 　 　 　 　 Ｂ． Ｍ∈Ｎ Ｃ． ＮＭ Ｄ． Ｍ ＝ Ｎ ２．（２０２２·怀仁市高一期末）下列关系式正确 的是 （Ｂ ） Ａ． ０｛０｝ Ｂ．｛０｝ Ｃ．｛０，１｝｛（０，１）｝ Ｄ．｛（ａ，ｂ）｝＝｛（ｂ，ａ）｝ ３．（２０２２·陕西黄陵中学高一期末测试）集合Ａ ＝｛ｘ ｜０≤ｘ ＜ ３且ｘ∈Ｚ｝的真子集个数是 （Ｃ ） Ａ． ５ Ｂ． ６ Ｃ． ７ Ｄ． ８ ４．下列正确表示集合Ｍ ＝｛－ １，０，１｝和Ｎ ＝｛ｘ ｜ ｘ２ ＋ ｘ ＝ ０｝关系的Ｖｅｎｎ图是　 　 　 　 ． ５．设Ａ ＝｛ｘ ｜ｘ２ －８ｘ ＋１５ ＝０｝，Ｂ ＝｛ｘ ｜ａｘ －１ ＝０｝，若 ＢＡ，则实数ａ组成的集合Ｃ ＝ 　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［３］（Ａ本                      ） １． ３　 集合的基本运算 学习目标 核心素养 能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义 数学抽象 准确翻译和使用补集符号和Ｖｅｎｎ图 数学抽象 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算 数学运算 能用Ｖｅｎｎ图表示两个集合的并集和交集 直观想象 能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系 逻辑推理 能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围 逻辑推理 会用Ｖｅｎｎ图、数轴解决集合综合运算问题 直观想象 !!"# 　 ０１１ +,-&./+01"234 第１课时　 并集与交集 必备知识·探新知 知识点１ 并集 自然 语言 一般地，由　 所有属于集合Ａ或属于集合Ｂ的 元素组成的集合，称为集合Ａ与Ｂ的并集 （ｕｎｉｏｎ ｓｅｔ），记作　 Ａ∪Ｂ（读作“Ａ并Ｂ”）． 符号 语言　 Ａ∪Ｂ ＝｛ｘ ｜ ｘ∈Ａ，或ｘ∈Ｂ｝ 图形 语言 （１）Ａ与Ｂ有公共元 素，相互不包含 　 （２）Ａ与Ｂ没有公共元素 （３）ＡＢ　 　 　 　 （４）ＢＡ　 　 　 （５）Ａ ＝ Ｂ 说明：由上述五个图形可知，无论集合 Ａ，Ｂ是何种关系，Ａ∪Ｂ恒有意义，图中 阴影部分表示并集． 　 　 想一想：并集概念中的“或”与生活用语中 的“或”的含义是否相同？ 　 　 练一练：设集合Ｍ ＝｛０，１，２｝，Ｎ ＝｛２，４｝， 则Ｍ∪Ｎ ＝ （Ｄ ） Ａ．｛０，１，２｝　 　 　 　 Ｂ．｛２｝ Ｃ．｛２，４｝ Ｄ．｛０，１，２，４｝ 知识点２ 交集 自然 语言 一般地，由　 所有属于集合Ａ且属于集合Ｂ的 元素组成的集合，称为Ａ与Ｂ的交集（ｉｎｔｅｒｓｅｃ ｔｉｏｎ ｓｅｔ），记作　 Ａ∩Ｂ（读作“Ａ交Ｂ”） 符号 语言　 Ａ∩Ｂ ＝｛ｘ ｜ ｘ∈Ａ，且ｘ∈Ｂ｝ 图形 语言 （１）Ａ与Ｂ相 交（有公共元 素，相互不包 含） 　 　 （２）Ａ与Ｂ相 离（没有公共 元素，Ａ∩Ｂ ＝ ） （３）ＡＢ，则 Ａ∩Ｂ ＝Ａ 　 （４）Ｂ Ａ， 则Ａ∩Ｂ ＝Ｂ 　 （５）Ａ ＝ Ｂ， Ａ∩Ｂ ＝Ｂ ＝Ａ 　 　 想一想：集合运算中的“且”与生活用语中 的“且”相同吗？ 练一练： 　 　 １． （２０１９·全国卷Ⅲ理，１）已知集合Ａ ＝ ｛－ １，０，１，２｝，Ｂ ＝｛ｘ ｜ ｘ２≤１｝，则Ａ∩Ｂ ＝（Ａ ） Ａ．｛－ １，０，１｝　 　 　 　Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛－ １，１｝ Ｄ．｛０，１，２｝ ２．已知集合Ｍ ＝｛ｘ ｜ － ５ ＜ ｘ ＜ ３｝，Ｎ ＝｛ｘ ｜ － ４ ＜ ｘ ＜ ５｝，则Ｍ∩Ｎ ＝ （Ａ ） Ａ．｛ｘ ｜ － ４ ＜ ｘ ＜ ３｝　 　 　 　Ｂ．｛ｘ ｜ － ５ ＜ ｘ ＜ － ４｝ Ｃ．｛ｘ ｜３ ＜ ｘ ＜ ５｝ Ｄ．｛ｘ ｜ － ５ ＜ ｘ ＜ ５｝ 知识点３ 并集与交集的性质 　 　 （１）　 Ａ∩Ａ ＝ Ａ，Ａ∩ ＝．（２）　 Ａ∪Ａ ＝ Ａ， Ａ∪ ＝Ａ． 想一想：（１）对于任意两个集合Ａ，Ｂ，Ａ∩Ｂ 与Ａ有什么关系？Ａ∪Ｂ与Ａ有什么关系？ （２）设Ａ，Ｂ是两个集合，若已知Ａ∩Ｂ ＝ Ａ， Ａ∪Ｂ ＝ Ｂ，则它们之间有何关系？集合Ａ与 Ｂ呢？ 练一练