1.2 集合间的基本关系(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * 课堂检测·固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．下列集合中恰有２个元素的集合是（Ｂ ） Ａ．｛ｘ２ － ｘ ＝ ０｝　 　 　 　 　Ｂ．｛ｙ ｜ ｙ２ － ｙ ＝ ０｝ Ｃ．｛ｘ ｜ ｙ ＝ ｘ２ － ｘ｝ Ｄ．｛ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ２ － ｘ｝ ２．由大于－ ３且小于１１的偶数所组成的集合是 （Ｄ ） Ａ．｛ｘ ｜ － ３ ＜ ｘ ＜ １１，ｘ∈Ｑ｝ Ｂ．｛ｘ ｜ － ３ ＜ ｘ ＜ １１｝ Ｃ．｛ｘ ｜ － ３ ＜ ｘ ＜ １１，ｘ ＝ ２ｋ，ｋ∈Ｎ｝ Ｄ．｛ｘ ｜ － ３ ＜ ｘ ＜ １１，ｘ ＝ ２ｋ，ｋ∈Ｚ｝ ３．下列集合中，不同于另外三个集合的是 （Ｃ ） Ａ．｛ｘ ｜ ｘ ＝ １｝ Ｂ．｛ｙ ｜（ｙ － １）２ ＝ ０｝ Ｃ．｛ｘ ＝ １｝ Ｄ．｛１｝ ４．已知集合Ａ ＝｛－ １，０，１｝，集合Ｂ ＝｛ｙ ｜ ｙ ＝ ｜ ｘ ｜， ｘ∈Ａ｝，则Ｂ ＝ 　 　 　 　 ． ５．用列举法表示下列集合． （１）Ａ ＝ ｘ∈Ｚ ６３ － ｘ∈{ }Ｚ ； （２）Ｂ ＝｛ｙ ｜ ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ９，ｘ∈Ｚ，ｙ∈Ｚ，ｙ ＞ ０｝； （３）Ｃ ＝｛（ｘ，ｙ）｜ ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ６，ｘ∈Ｎ，ｙ∈Ｎ｝． 请同学们认真完成练案［２］（Ｂ本                          ） １． ２　 集合间的基本关系 学习目标 核心素养 理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Ｖｅｎｎ图表示 直观想象 会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Ｖｅｎｎ图 表示 直观想象 在具体情境中理解空集的含义 数学抽象 必备知识·探新知 知识点１ 子集、真子集的概念 　 　 １．子集的概念 定义 一般地，对于两个集合Ａ，Ｂ，如果集合Ａ中 　 任意一个元素都是集合Ｂ中的元素，就称 集合Ａ为集合Ｂ的子集 记法与 读法 记作　 ＡＢ（或　 ＢＡ）， 读作“Ａ包含于Ｂ”（或“Ｂ包含Ａ”） 图示 或 结论 （１）任何一个集合是它本身的子集，即ＡＡ． （２）对于集合Ａ，Ｂ，Ｃ，若ＡＢ，且ＢＣ，则 Ａ               Ｃ． !!"# 　 ００７ +,-&./+01"234 　 　 ２．真子集的概念 定义 如果集合ＡＢ，但存在元素　 ｘ∈Ｂ，且　 ｘＡ，就称集合Ａ是集合Ｂ的真子集 记法 记作ＡＢ（或ＢＡ） 图示 结论 （１）ＡＢ，ＢＣ，则ＡＣ．（２）ＡＢ且Ａ≠Ｂ，则ＡＢ． 　 　 想一想：（１）任意两个集合之间是否有包含 关系？ （２）符合“∈”与“”有什么区别？ 　 　 练一练：已知集合Ｍ ＝｛１｝，Ｎ ＝｛１，２，３｝， 则有 （Ｄ ） Ａ． Ｍ ＜ Ｎ　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． Ｍ∈Ｎ Ｃ． ＮＭ Ｄ． ＭＮ 知识点２ 集合相等 自然 语言 如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的 元素，同时集合Ｂ的任何一个元素，都是集 合Ａ的元素，那么集合Ａ与集合Ｂ相等，记 作Ａ ＝ Ｂ． 符号语言ＡＢ且ＢＡＡ ＝ Ｂ 图形语言 　 　 想一想：怎样证明或判断两个集合相等？ 　 　 练一练： １．用适当的符号填空： （１）ａ 　 　 　 　 ｛ａ，ｂ，ｃ｝；（２）０ 　 　 　 　 　 ｛ｘ ｜ ｘ２ ＝ ０｝；（３）　 　 　 　 ｛ｘ∈Ｒ ｜ ｘ２ ＋ １ ＝ ０｝； （４）｛０，１｝　 　 　 　 Ｎ；（５）｛０｝　 　 　 　 ｛ｘ ｜ ｘ２ ＝ ｘ｝；（６）｛２，１｝　 　 　 　 ｛ｘ ｜ ｘ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０｝． ２．若Ａ ＝｛１，ａ，０｝，Ｂ ＝｛－ １，ｂ，１｝，且Ａ ＝ Ｂ，则ａ ＝ 　 　 　 　 ，ｂ ＝ 　 　 　 　 ． 知识点３ 空集 定义不含任何元素的集合叫做空集 记法  规定空集是任何集合的子集，即Ａ 特性（１）空集只有一个子集，即它的本身，（２）Ａ≠，则Ａ 　 　 想一想：，０，｛０｝与｛｝之间有怎样的 关系？ 　 　 练一练：下列四个集合中，是空集的为（Ｂ ） Ａ．｛０｝ Ｂ．｛ｘ ｜ ｘ ＞ ８，且ｘ ＜ ５｝ Ｃ．｛ｘ∈Ｎ ｜ ｘ２ － １ ＝ ０｝ Ｄ．｛ｘ ｜ ｘ ＞ ４｝ 知识点４ Ｖｅｎｎ图 　 　 在数学中，经常用平面上　 封闭曲线的内 部代表集合，这种图称为Ｖｅｎｎ图，这种表示集 合的方法叫做图示法． 注意：１．用Ｖｅｎｎ图可以直观、形象地表示 出集合之间的关系． 　 　 ＡＢ Ａ≠ }Ｂ ＡＢ　 ＢＡＢ≠ }Ａ ＢＡ 　 　 ＡＢ Ｂ }Ａ Ａ ＝ Ｂ　 　 　 　 ＡＢＢＡ ２． Ｖｅｎｎ图适用于元素个数较少的集合． 想一想